한국알테어의 YUNA 입니다!
유한요소해석에 관심있는 모든 분들을 위해 간단한 이론과 HyperMesh를 이용해서 FEA Process를 차근차근 배워보는 “야금야금 CAE: 꿀바른 HyperWorks”를 연재합니다.
1년에 걸쳐 연재할 예정이니 앞으로 한 주에 하나씩 함께 배워요!


제 16편 2D Element -1-

1. Mesh 조건
Geometry 클린업이 완료되면 다음 과정으로 Mesh를 생성합니다. 몇가지 팁이라면,

– Mesh는 육안 상으로 일정한 Mesh 패턴으로 이뤄져야 합니다.
– 해석 타입에 적절한 요소 타입을 사용해야 합니다.
– 처음으로 Coarse Mesh를 이용하여 결과를 확인한 뒤, 필요하면 Fine Mesh를 생성합니다.
– 불필요한 형상은 최소한으로..

2. 2D Mesh 가 필요할때?
2D Mesh 는 아래의 그림처럼 두께에 비해 넓이(2차원으로)가 클때 사용합니다.
Quad, Tria 요소가 있고 사용자가 두께(T)를 추가적으로 지정해야 합니다.
캡처 적용 분야: Sheet metal parts, plastic components like instrument panel etc.

3. 왜 Mid-surface를 따서 Mesh를 해야 할까요?
위에서 본 그림처럼 얇은 판재는 두께를 가진 3D 형상입니다. 굽힘에 따른 Bending 을 표현하기 위해서 두께 방향에는 3D 요소를 최소 5개 이상을 생성해야 합니다. 하지만 두께 방향으로 5개 이상의 정육면체 요소를 생성하려면 요소의 크기가 매우 작아야 합니다.  전체 요소의 개수가 많아지고 시간이 많이 걸립니다.  반면에, Midsurface를 추출해서 요소를 생성해 준 다음 계산을 해도 결과값은 비슷하게 나올 것 입니다. 결과값이 비슷하다면,  2D 요소를 이용하는 것이 효율적이겠죠?

4. Shell Mesh 종류에 따른 결과 비교
요소 타입에 따라, 혹은 개수에 따라 계산 결과가 달라집니다. 동일한 예제를 가지고 비교를 해볼까요? 가운데 Hole이 있는 평판 부재를 통해 Quad와 Tria 요소의 Performance를 비교해 보겠습니다.

4.1. 조건 설명
Analytical result로 최대 주응력이 3 N/mm^2 이 나오는 모델입니다.
– 전체 요소의 Target 사이즈는 100
– 경계조건은 w, y, z 병진 방향 자유도는 0
– Force는 X 방향으로만 Total magnitude = 10000 이 되도록 적용
– Hole 주변에 반지름이 45, 84 인 두개의 원(Washer) 생성
Example washer

4.2. Tria VS Quad

Model1: 홀 반경에 16개의 Tria 요소를 생성하였습니
다. 최대주응력은 2.351 N/mm^2 가 나왔습니다. (Analytical result는 3N/mm^2 )
16tria_ok

Model2: 홀 반경에 16개의 Quad 요소를 생성하였습니다. 최대주응력은 2.602 N/mm^2 가 나왔습니다. (Analytical result는 3N/mm^2 )
16quad_ok동일한 조건이라면 Quad 요소로 Mesh를 생성하는것이 실제값에 가까운 것을 볼 수 있습니다.

4.3. Mesh Density
이번엔 동일한 조건을 적용하되, Quad 요소의 밀도만 바꿔가면서 결과를 비교해 보도록 하겠습니다. 

Model3: 홀 반경에 4개의 Quad 요소를 생성하였습니다. 최대주응력은 1.729 N/mm^2 가 나왔습니다. (Analytical result는 3N/mm^2 )
2_4quadModel3: 홀 반경에 8개의 Quad 요소를 생성하였습니다. 최대주응력은 2.128 N/mm^2 가 나왔습니다. (Analytical result는 3N/mm^2 )
8quadModel3: 홀 반경에 16개의 Quad 요소를 생성하였습니다. 최대주응력은 2.602 N/mm^2 가 나왔습니다. (Analytical result는 3N/mm^2 )
16quad_okModel4: 홀 반경에 32개의 Quad 요소를 생성하였습니다. 최대주응력은 2.940 N/mm^2 가 나왔습니다. (Analytical result는 3N/mm^2 )
64quad4.4 결과 비교 및 결론

conclusion첫번째 실험은 Tria보다는 Quad가 결과값이 이론값에 더 근접했습니다. 두번째 실험에서는 Quad의 density가 높아질수록 결과값이 3에 가까워 지는것을 볼 수 있었습니다. 이러한 점을 참고하여 요소를 생성해주시면 될 것 같습니다!

이번시간은 여기까지 입니다. 다음시간에도  2D 요소에 대해서 살펴보도록 하겠습니다~

– 참조
이 자료는 “Practical Finite Element Analysis” 책의 내용과,  HyperWorks Help Documentation 자료를 포함하고 있습니다.
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