대수학, 손으로 푸는 시대는 갔다!

컴퓨터 대수학 시스템으로 시간과 리스크를 모두 줄이세요.


APA 의 MapleSoft 는 계산 관리 환경을 제공합니다.

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이 기사는 Maplesoft의 프로덕트 매니저인 Samir Khan 님이 작성했습니다.
Maple 은 공학과 수학 컴퓨팅 소프트웨어로 Altair Partner Alliance 를 통해 제공됩니다.



   방정식을 일일이 손으로 푸는 것은 시간도 오래걸리고, 사람이 하는 일이다 보니 실수할 확률이 높습니다. 하지만 컴퓨터 대수학 시스템 (Computer Algebra System) 은 방정식 작성을 자동으로 수행하고, 사람의 실수가 개입될 수 있는 요소를 아예 없애줍니다. 컴퓨터 대수학 시스템이 도입되면서 아래의 두가지 이유로 물리학자, 수학자, 심지어 엔지니어들한테 까지 큰 인기를 얻고 있습니다.

  • 인간 중심의 디자인 원칙은 사용성을 대폭 향상 시켰습니다. 등식 조작, 차별화 및 ODE 문제와 같은 작업을 이제는 훨씬 쉽게 수행 할 수 있으므로 전문 교육의 필요성이 줄어 듭니다.
  • 컴퓨터 대수학 시스템은 이제 수치 연산, 플로팅, 연결, 데이터 분석, 문서화 및 배포를위한 도구를 제공합니다. 즉, 대수 계산이 전체 엔지니어링 설계 프로세스에 완전히 통합 될 수 있음을 의미합니다.

   컴퓨터 대수학 시스템은 엔지니어들이 필요로 하는 모든 기술들을 위한 프로그램을 갖추고 있어서 더 나은 기능성과 넓은 수용성을 자랑하고 있습니다.

figure1Maple 을 이용한 방정식 풀이

컴퓨터 대수학 시스템의 장점

  1. 오류의 최소화
  2.   방정식을 직접 풀 경우 많은 노력도 필요하지만, 사람이 하는 일인 이상 계산 과정에서 실수가 날 확률이 매우 높습니다. 하지만 컴퓨터 시스템은 에러의 경우의 수를 완전히 없앨 수 있고, 훨씬 빠르게 계산이 가능합니다.

  3. 정교한 시스템 모델링
  4.   엔지니어링 시스템이 선형적으로 증가할수록, 엔지니어링을 묘사하는 방정식의 규모 역시 비례하여 증가하게 됩니다. 대표적인 예가 바로 다중 DOF (Degree of Freedom) 로봇 시스템입니다. 접촉 부위가 증가할수록 접촉 모션을 표현하는데 필요한 변형 매트릭스들은 기하급수적으로 증가하게 됩니다. 일정 부분에서는 손으로 방정식을 푸는 것 자체가 불가능해집니다. 컴퓨터 대수학 시스템은 더 정교한 엔지니어링 시스템에도 적합하게 사용될 수 있습니다.

  5. 수치계산보다 빠른 계산 속도
  6.   수치 계산은 방정식을 사용하는 소프트웨어의 반복적인 솔루션을 참조해서 만들었습니다. 다시 말하면 시간을 많이 사용하는 일입니다. 많은 경우에 컴퓨터 대수학 시스템은 방정식을 명확하게 구성하는데 주로 사용됩니다. 이는 시간 소요와 반복적인 작업을 없애줍니다.

  7. 모델 구조 정보를 보존
  8.   수치 평가를 정말로 필요할 때까지 지연시킴으로써, 컴퓨터 대수학 시스템은 모델 구조와 파라미터 관계들을 보전합니다. 이런 정보는 코드, 파라미터 기반의 최적화, 모델 단순화 등을 통해 사용될 수 있습니다.



  컴퓨터 대수학 시스템은 수학자와 물리학자들의 필요에 의해 1950 – 1980 년 사이에 혁신적이고 정교한 툴로 탄생할 수 있었습니다. 초창기에는 몇 안되는 미래 지향적인 엔지니어들만이 첨단 연구 응용 프로그램을 위해 이 시스템을 활용했지만, 대부분의 엔지니어들은 이에 접근하지도, 이 혜택을 받지도 못하였습니다. 이 것이 주목받기 시작한것은 값싼 컴퓨팅 성능이 출현한 80년대 초기부터였고, 향후 30년 동안 이 컴퓨터 대수학 시스템을 통해 인간 중심의 설계 원리를 획기적으로 향상시킬 수 있었습니다. 그 결과 계산의 관리와 수행을 위한 툴을 포함하고 있는 뛰어난 기능들은 통합 기계화된 대수학을 공학 설계 과정에 반영되어 절차를 더 단순화시켰습니다. 이제는 컴퓨터 대수학 시스템은 공학의 주류로 인정받게 되었고, 매년 인지도와 사용성을 확장시키고 있습니다.


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