HyperWorks를 이용한 복합재 하부 페어링(underbelly fairing)의 최적화 설계

하이퍼웍스를 이용한 복합재 하부 페어링(underbelly fairing)의 최적화 설계

더 큰 항공기, 더 긴 비행거리, 더 높은 연비 및 전체적인 운영비 상승은 최근 항공업계에 제기된 많은 문제들 중의 일부이다. 이로 인해 보다 효율적인 설계 프로세스와 혁신적인 설계에 대한 필요성이 증대되었다. 중요한 요소가 되고 있는 무게는 항공기 컴포넌트 및 시스템의 설계에 있어 항상 결정적인 역할을 한다. 복합재료 수용의 급속한 증가는 그 자체의 많은 매력적인 특성들에 더하여 바로 이러한 이유 때문이다. 혁신적인 설계에 대한 요구는 훨씬 더 많은 문제들을 제기하는데, 바로 여기서 확립된 최적화 기법이 중요한 역할을 한다. Topology, Topography 및 Free-Size 최적화와 같은 기법들은 개념 수준의 설계에 사용되고, Size, Shape 및 Free-Shape과 같은 최적화 기법들은 상세설계 및 미세한 튜닝설계를 위해 설계 프로세스상 후반부에 사용된다.

개념설계에서 설계의 미세 튜닝까지 복합 적층판(Composite laminates)의 설계에 대한 상기 기법들의 적용에 대하여 기술한다. Topology 및 Topography 최적화는 재료의 최적 분포를 정하기 위해서 사용되며, Free-Size 최적화는 가장 효과적인 적층 Drop-off 구역뿐만 아니라, 최적의 Ply 형상 및 위치를 확인하기 위해 사용된다. Size 최적화 및 이어지는 적층 순서 최적화는 섬유배향각, 두께 및 적층 순서에 의하여 최적의 적층판 조합을 얻기 위해 사용된다. 하나의 프로세스 내에서 서로 연결된 이들 최적화 기법의 독특한 조합으로 인해 보다 효과적이고 혁신적인 복합재 설계가 가능해진다. 이러한 유한요소 기반의 복합재 설계 및 최적화 프로세스는 또한 제조상의 구속조건(Manufacturing constraints)을 포함하며, 따라서 보다 짧은 설계 사이클 타임 안에 보다 우수한 설계를 이끌어낸다.

문제 정의

본 문서는 Altair OptiStruct를 이용한 항공기 하부 페어링 설계를 위한 “최적화 설계”에 대하여 검토한다.


Figure 1: Depiction of an aircraft underbelly fairing

이러한 설계 패러다임의 적용은 3단계 접근법으로 이루어진다.

1단계: Free-Size 최적화를 통한 개념설계
2단계: Ply에 대한 Size 최적화를 이용한 설계 상세 튜닝
3단계: 적층 순서 최적화를 통한 상세설계

페어링은 2가지의 중요한 성능 기준을 고려하여 설계된다. 즉, 첫 번째 고유진동수가 최소 20Hz이고, 최대 변형률이 1000 micro-strain 이하여야 한다. 하부 페어링은 2차적인 구조물로 간주되어, 1차적인 항공기 구조물과는 달리 어떠한 결정적인 하중 지지 요구조건을 충족시키지 않는다.

작동 조건을 표현하기 위해 서로 다른 Load case가 설정되었다. 여기에는 0.02MPa의 내부 균일 압력하중과 6.75g의 외부 중력하중이 포함된다. 부가적으로, 페어링은 그 모서리를 따라 주위 구조물에 리벳으로 고정된 것으로 간주하였다.

설계 프로세스 및 결과

본 3단계 설계 프로세스의 첫 번째 단계는 Free-Size 최적화 기법을 적용하여 배향각에 따른 최적의 Ply 형상과 패치의 위치를 정하는 것이다.

쉘에 적용된 Free-Size 최적화는 각 설계 가능한 요소의 두께가 설계변수로 정의된다는 개념을 이용한다. 이 개념을 복합재의 설계에 적용하는 것은 이제 배향각 및 요소에 따른 두께가 설계변수라는 것을 의미한다. 그러므로, 허용 가능한 배향각에 대한 ‘Super-ply'(한 배향각의 설계 가능한 총 두께)의 두께가 Free-Size 최적화의 설계변수로 정의된다. 따라서, 배향각에 따르는 Ply의 형상을 제공해주고 Ply의 Drop-off 구역을 최적화 해줌으로써, 적층판에 대한 진정한 개념 수준의 설계가 가능하다.

재료의 배향각을 최적화하고자 할 때에도 Free-Size 최적화를 사용할 것을 추천한다. 최적의 시작/기준 적층을 확인하면서, 모든 제조 가능한 배향각을 지정할 수 있으며, 최적화를 어떻게 공식화하는가에 따라, 구조적으로 필요없는 특정한 배향각을 갖는 구역이 최적화 과정 중에 제거될 것이다(두께가 0이 된다).

1단계

개념설계 – Free-Size 최적화

하부 페어링의 이상화된 유한요소 표현은 HyperMesh(유한요소해석 및 전산유체역학 전처리기)를 이용하여 생성된다. 또한, 모델은 각각 2kg과 3kg의 무게를 가지는 2개의 Equipment mass로 표현되는데, 이들은 RBE3 요소를 이용하여 각각의 장착 위치에 연결된다.


Figure 2: Finite element model of the underbelly

탄소 섬유에 대한 물성이 고려되었으며, 2차원 요소에 대한 Orthotropic 재료 모델(MAT8)을 이용하여 표현되었다.

4개의 Super-ply(0°, ±45°, 90°)가 각각 0~2mm의 두께변수를 이용하여 PCOMP 카드로 정의되었다. 개념설계 단계에서 최적화를 수행하기 위해 2개의 Load case가 고려되었다: 6.75g의 부가하중을 나타내는 Load case와 0.02MPa의 내부 압력하중을 나타내는 Load case.

적층의 거동을 적층 순서와 무관하게 만들기 위해 PCOMP 카드에 ‘SMEAR’ 옵션을 정의한다. 이것은 잘 정립된 수학적 근사화이며, 정확하게 적층의 거동을 나타내는 Quasi-isotropic 적층을 표현하기 위해 복합 적층판의 평균적인 D 매트릭스를 계산하는데 이용된다.

최적화를 수행하면서, 확실한 제조 조건을 정의함으로써 최적화의 결과가 보다 의미있도록 만드는 것이 매우 중요하다. OptiStruct에서는 Ply percentage, Ply thickness balancing, Ply thickness, Laminate thickness 등 다수의 서로 다른 제조상의 구속조건들을 개념 수준의 Free-Size 최적화 단계에서 정의한다. 본 사례에서는 다음 2개의 제조상의 구속조건이 포함되었다.

10% 이상, 60% 이하가 존재하도록 0s와 90s에 대한 Ply percentage

+45s와 -45s에 대하여 균등한 두께 분포를 보증하는 Balance constraint

여기서 주목해야 할 중요한 점은 제조상의 구속조건은 설계 프로세스의 모든 단계를 통하여 유지된다는 것이며, Ply shuffling 단계에서 정의될 수 있는 부가적인 구속조건들도 마찬가지이다.

최적화 문제는 2개의 Load case에 대하여 Weighted compliance를 최소화하면서 설계 가능한 볼륨에 대한 30% volume fraction 구속조건을 사용하여 설정되었다. 솔루션의 치우침을 제거하기 위해서 두 Load case에 대하여 동일한 가중치 1을 고려하였다. 이 설정은 재료의 주어진 Fraction에 대하여 가장 Stiff한 설계를 확인하려고 할 것이다.

다음은 HyperView로 후처리된 Free-Size 최적화의 결과이다.


Figure 3: Element thickness distribution from free size optimization

빨간색 혹은 (범례에서) 빨간색에 가까운 색으로 표시된 영역은 두꺼운 부분으로 해석될 수 있으며, 반대로 파란색 혹은 파란색에 가까운 색으로 표시된 영역은 얇은 부분으로 해석될 수 있다. 위에 나타낸 등고선도는 각각의 정의된 배향각으로부터의 기여, 즉 0s, +/-45s 및 90s로부터의 두께 기여를 포함하는 총 두께 분포이다. 다음의 그림들에서 볼 수 있는 바와 같이, 배향각에 따른 Ply의 형상 및 배치도 나타나 있다.

배향각에 따른 두께 분포는 아래에서 볼 수 있는 바와 같이, 개별적으로도 후처리 될 수 있다.


Figure 4: Optimized thickness distribution of 0 degree super ply


Figure 5: Optimized thickness distribution of +/- 45 degree super ply

Balance constraint가 적용되었기 때문에, +45°와 -45° Super-ply의 두께 분포는 동일하다.


Figure 6: Optimized thickness distribution of 90 degree super ply

Free-Size 최적화로부터 ‘Super-ply’의 두께가 최적화되었으며, 이후에는 ‘Ply Bundles’로 표현된다. 배향각에 따른 4개의 Ply bundle(Super-ply)은 디폴트로 출력되며, 지능 알고리즘(Intelligent algorithm)에 기반을 두고 있다. 출력될 Bundle의 수는 비용 혹은 중량이 설계 프로세스를 주도하는 가에 따라 수정될 수 있다.

이 Ply bundle은 배향각에 따른 Ply의 형상과 위치를 나타낸다. 디폴트 알고리즘에 근거하여, 본 사례에서는 Free-Size 최적화로부터 총 16개의 Ply bundle이 생성되었다. 하나의 Ply bundle 내에서 Ply들의 형상과 위치는 요소 세트를 통해 표현된다. 다음 그림들은 90° Ply bundle들 중 일부의 Ply 형상과 패치의 위치를 나타낸다.


Figure 7: Element set (highlighted) representing ply bundle 2 of the 90 degree super-ply

이제, 제조가능성에 근거하여, 요소 세트를 통해 표시된 Ply의 형상을 그대로 사용할 수 있다. 또는, 제조가능성을 개선하기 위해, HyperMesh에서 요소 세트를 갱신함으로써 쉽게 수정할 수 있다.

90° Super-ply의 bundle 2와 4에 대하여 원래 출력된 Ply 형상과 나란히 갱신된 형상(요소 세트)이 아래 그림에 나타나 있다.


Figure 8: Updated element set representing ply bundle 2 of the 90 degree super-ply


Figure 9: Element set (highlighted) representing ply bundle 4 of the 90 degree super-ply


Figure 10: Updated element set representing ply bundle 4 of the 90 degree super-ply

다른 배향각에 대해서도 위에 나타낸 것과 마찬가지로 살펴볼 수 있다.

2단계는 설계 프로세스의 1단계로부터 생성된 최적화된 Ply bundle에 대한 Size 최적화를 포함한다.

2단계

설계 미세 튜닝 – Ply Bundle에 대한 Size 최적화

최적의 Ply 형상과 패치의 위치를 정했기 때문에, 다음 과정은 두께에 대한 미세 튜닝을 하는 것이다. 2단계는 각 Ply bundle에 대한 최적의 두께를 확인하는 것을 포함한다. 두께를 불연속(Discrete) 변수 또는 연속(Continuous) 변수로 선택하여 최적화를 수행하는 것이 가능하다. 최소의 제조 가능한 Ply 두께를 지정함으로써, 불연속 최적화를 수행하고, 계산된 최적의 Ply bundle 두께가 최소 Ply 두께 값의 배수가 되도록 할 수 있다. 이것은 배향각에 따라 필요한 총 Ply 수를 계산하는데 도움이 된다.

이번 단계는 설계 미세 튜닝 과정으로서, 최적화된 설계가 필요한 설계 요구조건에 확실하게 부합함을 보증하기 위해 추가적인 성능 기준을 문제의 정식화에 추가시킬 수 있다. 본 사례에서는, 조립된 상태에서의 페어링의 고유진동수를 계산하기 위해 추가적인 Load case를 포함시켰다. 이러한 추가적인 성능 목표를 포함시키기 위해 최적화 설정도 수정되었다. 다음이 수정된 최적화 설정이다.

최적화 반응
총 설계 가능한 볼륨
고유진동수 (1st – 5th 모드)
복합재 변형률(Composite strain)
주파수와 변형률에 대한 구속조건이 정의되었다. 즉,
고유진동수 > 20Hz
페어링의 복합재 변형률 < 1000 micro-strain
목적함수는 볼륨을 최소화하는 것이다.
앞서 Free-Size 최적화에서 정의된 제조상의 구속조건은 자동적으로 2단계로 전달되며, 전 프로세스를 통하여 제조가능성이 유지된다.
Size 최적화 단계 이전의 16개 Ply bundle 모두에 대한 두께 분포도는 다음과 같다.


Figure 11: Element thickness contour before size optimization


Figure 12: Element thickness contour after size optimization

Size 최적화는 규정된 설계 구속조건을 전혀 위반하지 않으면서, Free-Size 최적화 결과로부터 추가로 ~23%의 중량을 절감시킨 설계안을 제공해 주었다.

HyperView를 이용한 후처리는 총 요소 두께뿐만이 아니라, 배향각에 따른 두께 및 Ply bundle에 따른 두께도 볼 수 있게 해준다. 다음 그림들이 그 예이다.


Figure 13: Element thickness contour of the 90 degree super-ply after optimization


Figure 14: Thickness contour of ply bundle 4 of the 90 degree super-ply

설계 프로세스에 대한 지금까지의 간략한 검토를 통해 알 수 있듯이, 1단계(Free-Size 최적화)에서 최적의 Ply 형상과 패치의 위치를 정하고, 이어서 2단계(Ply bundle에 대한 Size 최적화)에서 Ply bundle의 두께를 최적화함으로써 필요한 Ply의 수를 결정할 수 있었다. 이상의 단계를 마치고 나면, 설계 프로세스의 세 번째와 마지막 단계로 가서 최적의 적층 순서에 대한 제안을 확인하게 된다.

3단계
상세 설계 – 적층 순서 최적화

이 알고리즘은 어떤 최적의 적층 순서가 가능한가에 대한 ‘포괄적인 시각’을 제공하는 데에 더 많은 초점이 맞추어져 있다. 적층 순서를 Shuffling 하는 동안 거동 및 설계 구속조건이 유지되는 것이 중요한다. 부가적으로, 확실한 Ply 규정(Ply book rule)을 적용하여 특정한 요구조건에 근거하여 적층하도록 유도할 필요가 있다. 적층 순서를 제어하는 몇 가지 Ply 규정은 다음과 같다.

특정한 배향각에 대한 연속적인 Ply의 최대수
+45s와 -45s의 짝짓기(Pairing)
코어 및 커버 지역에 대한 순서 일치

본 사례에서는, 앞서 Size 최적화 단계에서 공식화된 최적화 문제가 유지되며, 다음과 같은 부가적인 Ply 규정이 적용된다.

1. 특정한 배향각에 대한 연속적인 Ply의 수는 최대 4개를 초과하지 않는다.
2. +45s와 -45s는 반대로 짝이 된다.

다음 그림은 Shuffling 최적화의 이력을 보여준다.


Figure 15: Shuffling optimization history

각 열은 특정한 Iteration에서 적층 순서의 전체적인 경향을 나타내는데, 마지막 열이 최종 솔류션이다. 해석이 용이하도록 Ply는 각각의 배향각에 따라 색깔로 구분되어져 있다. 예를 들어 본 사례에서는, 파란색은 0° Ply를, 초록색은 +45° Ply, 노란색은 -45° Ply, 그리고 빨간색은 90° Ply를 나타낸다. 본 프로세스로부터 결과를 살펴보면,

최대 고유진동수 = 21.2Gz (>20Hz) 최대 변형률 = 9.5e-4 (<1e-3) 따라서, 설계안은 성능 요구조건을 만족하며, 실행가능하고 제조가 가능하다.

요약 및 결론

본 문서에 상술된 프로세스는 3개의 중요하고 진보된 최적화 기법, 즉 Free-Size 최적화, Size 최적화 및 적층 순서 최적화에 대하여 자세히 설명하고 있다. 이 3가지 기법을 연계함으로써, OptiStruct는 복합재 적층판의 설계 및 최적화에 대하여 독특하고 포괄적인 프로세스를 제공한다. 복합재의 Free-Size 최적화는 Ply에 대한 진정한 개념 수준의 설계를 가능케 해준다. 새로운 PLY 및 STACK에 기초한 모델링 기법은 적층의 표현을 단순화하고 Ply bundle의 Size 최적화 및 이어지는 Ply shuffling 최적화를 용이하게 해줌으로써, 본 프로세스를 특별하게 만들어 준다. 본 프로세스는 자동화되고 HyperWorks에 통합됨으로써, 다음 단계에 대한 입력 데이터를 이전 설계 단계로부터 자동적으로 생성해준다. 또한 어떠한 수정이 필요한 경우에도 유연성을 제공해 준다. 전체 설계 프로세스를 통하여, 제조상의 구속조건과 거동에 대한 구속조건이 유지됨으로써, 실행 가능한 설계안을 제공하여 의미있는 프로세스임을 보증한다.

본 프로세스를 항공기의 하부 페어링의 설계 및 최적화에 적용함으로써, 재료 사용에 대한 최적의 설계안을 도출하였다. 부가적으로, 이것은 모든 규정된 설계 및 제조상의 구속조건을 만족하는 경향화 설계가 되었다. 또한 주목해야 할 중요한 점은 본 프로세스가 짧은 시간 안에(1주 이내) 진행되었다는 것이다. 일정과 비용이 중요한 요소이기 때문에, 빠르고 적은 비용으로 보다 좋은 설계를 한다는 것은 오늘날 항공산업에 필요한 경쟁적 우위를 제공해준다. 최적화 설계 프로세스(본 문서에서 기술한 바와 같은)를 통합하는 것은 주된 Enabler로 볼 수 있으며, 더 좋은 설계, 더 짧은 설계 사이클 타임 및 더 적은 비용을 통하여 설계 프로세스에 상당히 강한 영향을 줄 수 있을 것이다.

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