주파수 도메인에서의 피로 손상 계산 프로세스

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주파수 도메인을 처음 접하는 경우 이 “stuff”가 시간 도메인과 크게 다르다고 생각할 수 있습니다. 이것은 특히 주파수 도메인에서 재료의 손상을 계산해야 할 때 그렇습니다.

현장 교육 및 온라인 교육에서 주파수 도메인에 대해 이야기하기 시작할 때, 학생들이 혼란스러워 하는 모습을 종종 볼 수 있습니다. 많은 사람들은 대학에서의 푸리에 급수에 대해 배운 기억이 희미하게 있겠지만, 많이들 시간 도메인에서 작업해왔기 때문에 주파수 도메인으로 변경하는 것은 매우 어려울 것입니다.

하지만 정말 큰 차이가 있을까요? 특히 피로 손상 계산에 관해서는 어떨까요? 아래는 종종 학생들에게 실제로 큰 차이가 없다는 것을 확신시키기 위해 사용하는 이미지입니다.

아래 이미지에서 물성 피로 계산 프로세스는 시간 신호 또는 PSD로 시작할 때와 관계없이 6단계로 이루어집니다. (1) 응력 시간 신호 또는 PSD로 시작한 다음 (2) 일종의 사이클 카운팅 프로세스를 수행하여 (3) 응력 범위 히스토그램을 생성합니다. 여기서 (4) 피로 물성 특성을 참조하고, (5) Miner’s Rule을 사용하여 고장을 일으키는 사이클을 계산하고, (6) 손상/수명 결과를 확인합니다.

아래 이미지를 보면 (3), (4), (5) 및 (6)단계가 시간 도메인이나 주파수 도메인에서 작업하든간에 동일하게 표시됩니다. 따라서 (1), (2) 단계에만 집중하면 됩니다.

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1단계 : 시간 신호를 PSD로 변환
시간 신호를 PSD로 변환하여 3가지 주요 가정을 충족시킬 수 있도록 적절하게 보정하지 않으면 PSD로 변환할 수 없기 때문에 시간 신호의 “컨디셔닝”이라고 합니다.
대부분 시간 신호 내에서 어떤 시점을 보는지에 관계없이, 신호가 동일한 통계 특성을 가져야 하는 비유동적인 문제를 확인할 수 있습니다.

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아래는 동일한 이벤트에 속한 여러 시간 신호가 정지되지 않은 경우입니다. 시간 신호에는 여러 개의 저강도 섹션과 다른 속성을 띄는 주파수 섹션이 있습니다. 이러한 시간 신호의 통계 특성은 선택하는 시점에 따라 다르게 나타납니다.

이러한 신호는 구조물에 미치는 손상에 관심이 있기 때문에, 신호를 ‘있는 그대로’ 단순하게 변환할 수는 없습니다. 정지되지 않은 섹션은 로딩하는 동안에도 시간이 추가되기 마련인데, 로딩 시간에는 손상을 일으키는 신호의 부분만 반영해야 하고 손상이 거의 발생하지 않는 저강도 섹션은 적절하지 않기 때문입니다.

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이 경우 이벤트는 심각한 손상을 유발하는 시간 신호의 부분만 반영하는 3개의 이벤트로 각각 구분되어야 합니다(아래 참조). 신호의 나머지 부분은 거의 또는 전혀 손상되지 않기 때문에 무시할 수 있습니다.

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CAEfatigue Limited는 사용자를 위한 TIME2PSD(수동) 및 CAEfatigue Connitioning – CFC(자동)라는 변환/조절 도구를 제공합니다. 아래는 위의 첫 번째 “new / shorter”이벤트 1의 이미지이며, 컨디셔닝 되어 (두 번째 플롯) PSD로 변환되었습니다 (세 번째 플롯). 이렇게 적절하게 변환된 PSD는 CAEfatigue VIBRATION (CFV) 피로 해석으로 가져옵니다.

2단계: PSD 사이클 카운팅

우리는 처음 접하는 사람들이 조금 더 쉽게 배울 수 있도록 “사이클 카운팅”이라는 용어를 사용합니다. 실제로 주파수 주기를 계산하지는 않지만, 결국 시간 신호를 계산할 때 생성되는 것과 유사한 응력 범위 히스토그램을 생성하는 새로운 프로세스를 따르기 때문입니다.

이 프로세스는 “스펙트럼 모멘트”를 계산하는 것으로 시작합니다. 그 다음 이 스펙트럼 모멘트를 “피로 모델러”에서 사용하여 응력 범위에 걸친 응력 사이클의 분포를 제공하는 확률 밀도 함수(pdf)를 생성합니다. 이 pdf를 사용하여 Response PSD에서 계산된 총 사이클 수를 분산하여 응력 사이클의 히스토그램을 계산합니다.

CFV는 주파수 영역에서 응력 주기의 pdf를 계산하는 여러 가지 방법을 제공합니다. 하지만 CFV 소프트웨어는 현재 DIRLIK 접근 방식을 기본 방법으로 사용합니다. 이 방법은 모든 형태의 랜덤 입력(광대역 및 협대역 PSD 모두)에 적합하며, 랜덤 입력 PSD가 deterministic loading(즉, 임의 분석에 대한 sine)과 혼합된 경우에도 잘 작동합니다.

응력 범위에 대한 히스토그램 n(S)를 계산하는 공식은 다음과 같습니다. 이 계산은 적절한 Response PSD (또는 deterministic loading)를 사용하여 모델 전체의 모든 요소/노드 위치에서 수행되며, 함께 합쳐져 응력 범위의 히스토그램을 생성합니다. 이 데이터는 초반에 말한대로 나머지 단계 (4), (5) 및 (6)단계에 따른 모든 요소/노드 위치에서 피로 손상을 계산할 수 있습니다.

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n(S)는 주어진 응력 값에 대한 총 레인플로 또는 더 나은 조건의 응력 범위주기입니다. 모든 응력 값에 대해 그래프로 표시하면 응력 범위 히스토그램이 생성됩니다.

E[P]는 반응 PSD에서 계산한 초당 응력 주기 수입니다. 이를 반응 PSD의 예상 피크 수라고도합니다.

T는 이벤트 로딩 시간(초)입니다. 기본적으로 CFV는 1초를 사용합니다.

P(S)는 응력 주기 범위 (피크 대 피크)의 확률 밀도 함수 (pdf)입니다. 기본적으로 CFV는 Dirlik Method를 사용하여 이 함수를 계산해 E [P]에서 응력주기를 분배하는 방법을 알려줍니다.

E[P]와 p(S)를 계산하려면 먼저 스펙트럼 모멘트를 계산해야합니다.

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f는 관심 주파수입니다.

G(f)는 관심 주파수에서 단측 응답 PSD의 높이입니다.

모멘트 m0, m1, m2 및 m4를 계산하면 공식을 사용하여 예상 피크 속도 (예:총 사이클 수/초)를 계산할 수 있습니다.

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아래 DIRLIK 공식을 사용하여 응력주기 pdf, p (S)를 계산합니다.

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여기서 확률 밀도 함수 p(S)는 모멘트 m0, m1, m2 및 m4의 함수일 뿐입니다.

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“rainflow cycle”라는 용어를 사용할 경우, 아래에는 rainflow 카운트(ns) 대 응력 빈 수 히스토그램을 볼 수 있습니다. 약간의 조작이 더해지면 응력 범위 히스토그램으로 변환할 수 있습니다.

이제 (1), (2) 및 (3)단계를 완료했기 때문에 나머지 손상 계산도 시간 도메인과 동일한 방식으로 관리할 수 있습니다.

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결론

주파수 도메인에서 피로 손상/수명을 계산할 때, 우리는 시간 도메인에서 프로세스에 대해 이미 알고 있는 여러 가지 사항으로 돌아갈 수 있습니다. 과제는 다음과 같습니다.

변환하기 전에 시간 신호를 먼저 조절하여 시간 신호를 PSD로 적절하게 변환합니다.
적절하게 변환된 PSD를 사용하여 스펙트럼 모멘트와 피로 모델러(Dirlik와 같은)를 사용하여 pdf 및 응력 범위 히스토그램을 계산합니다.
이 2단계가 완료되면 시간 도메인에서와 동일한 방식으로 손상/수명을 계산할 수 있습니다.

그렇다면 시간 도메인과 주파수 도메인 간의 물성 피로 손상을 계산할 때 큰 차이가 있을까요? 누구와 언제 하느냐에 따라 다를 수 있고, 주파수 영역을 처음 접하는 사람에게는 차이가 있을 것입니다. 하지만 적절한 교육을 받고 경험을 하고 나면 실제로는 그렇게 큰 차이가 없는 결과를 얻을 수 있습니다.

원문은 (여기)에서 확인하실 수 있습니다.

감사합니다.
한국알테어

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