RADIOSS Example 공략 10편 – Bending

목적

이번 예제는 외팔보의 굽힘에 대해서 알아보는 예제입니다.

고체역학을 학습한 사람들에겐 아주 일반적이고 유명한 문제를 RADIOSS를 활용하여 시뮬레이션 해봅니다.  이번 예제를 진행하면서 중점적으로 확인해봐야 할 것은  Element Formulation으로 지난 예제들에서 언급한 내용에 Scale Factor를 대입한 내용을 보충하여 다루고 있습니다.  각 Formulation 별 결과 차이와  Scale Factor 값의 차이에 따른 결과를 확인해보시기 바랍니다.

모델 정보(Geometry)

– Length : 500
– Height : 20
– Width (breadth) : 48

물성 정보 (Material)

단위 :  mm, ms,  g, N, MPa

사용된 물성은 선형 탄성 물성(/MAT/LAW1)로 자세한 정보는 아래와 같습니다.

– Initial density : 0.01 g/mm^3
– Reference density : 0.01 g/mm^3
– Young’s modulus : 1000 MPa
– Poisson’s ratio : 0

모델링 정보 (Mesh, Contact)

총 4개의 모델이 존재하며 모델의 상세 정보는 아래와 같습니다.

1. Q4 (quad4) – BT (Ishell 1, hourglass control type 1, 2, 3)
2. Q4 (quad4) – QEPH (Ishell 24)
3. Q4 (quad4) – QBAT (Ishell 12)
4. T3 (tria3) – DKT18 (Ishell 12)

모든 모델의 한쪽부분은 전체 자유도가 고정되었고,  XX축 방향으로 속도를 부여하여 굽힘이 발생하도록 모델링 되어있습니다.

해석 결과

티모센코 빔의 이론적 수식을 본 예제에 대입하면 해당 모멘트 값의 얻을 수 있습니다.

아래 표와 그림은 Element Formulation 별 결과를 비교하고 있습니다. 순수 굽힘으로 인한 변형은 반드시 세타가 2파이 일때를 만족시켜야 하며 형상은 닫혀진 링과 같은 형상이되어야 합니다. 하지만 유한요소에서 작은 에러가 발견될 수 있으며 해석자는 적절한 옵션을 고려하여 설정해 주어야 합니다. 참고로 본 예제에서는 BATOZ와 QEPH에서 좋은 해석 결과를 얻는 것을 알 수 있습니다.

다음 그림은 각 Method 별로 다른 Scale Factor를 적용했을 때 CPU사용량, 에러율, 결과 값 등을 나타내고 있습니다.

결론

QBAT : 2파이까지의 회전에는 에너지 에러가 발생하지 않았지만, 세타가 384도를 넘어설 때 에러가 발생하게 됩니다. 그리고 Scale factor를 줄일 수록 더 좋은 결과를 얻습니다.

QEPH : 본 예제에서 가장 좋은 결과를 보였으며 QBAT와 같이 2파이의 회전 결과를 얻을 수 있었고 세타가 400도가 될때까지 에러가 발생하지 않았습니다. (BEST)

BT : 안정적이고 정확한 결과를 얻을 수 없었습니다. 그나마 Type3의 hourglass formulation이 다른 Type보다 좋은 결과를 보여줬습니다.

DKT : 굽힘을 표현하는 것은 가능하지만 QBAT, QEPH 대비 많은 리소스를 사용하고 시간 또한 긴 것을 확인 할 수 있습니다.

Tips – 티모센코 빔 (Timoshenko beam)

빔 이론에 대한 기초가 되는 오일러 보 이론은 부재 내 두께방향으로의 횡전단 변형을 무시하고 단순한 굽힘에 의한 변형을 다루기 때문에 정확성이 감소한다. 이러한 단점을 보완하기 위한 보 이론이 티모센코 보 이론으로 보의 처짐과 기울기를 미지수로 설정하여 한 절점에서 처짐과 보의 기울기를 자유도로 가지고 있는 이론이다.

출처 – wikipedia

끝.

공략 11편 – Tensile Test