야금야금 CAE: 꿀바른 HyperWorks (제 24편 Boundary Condition in HM)

한국알테어의 YUNA 입니다!
유한요소해석에 관심있는 모든 분들을 위해 간단한 이론과 HyperMesh를 이용해서 FEA Process를 차근차근 배워보는 “야금야금 CAE: 꿀바른 HyperWorks”를 연재합니다.
1년에 걸쳐 연재할 예정이니 앞으로 야금야금 함께 배워요!

제 24편 Boundary Condition  in HM

지난시간에 이어, 아래의 경계조건들에 대해서 살펴보도록 하겠습니다.
[SPC(Single Point Constraints), Concentrated Load, Pressure, Distributed Load, Bending Moment, Torque, Connection (RBE2, RBE3), Temperature Loading]

경계조건은 어떻게 적용을 할까요?
– 경계조건을 적용할 대는, 다양한 하중 때문에 생기는 Component 들의 거동을 생각하고, 매 계산마다 FE모델이 실제와 유사하게 거동 하는지 확인해야 합니다. 만약 모델이 정상적으로 거동하지 않는다면, 경계조건의 수정이 필요합니다.

HyperMesh에서는 경계조건들이 저장되는 곳은?           
– 경계조건들은, 바로 Load collector에 저장됩니다. 하나의 Load Collector 안에 여러개의 경계조건을 생성할 수 있습니다. 예를 들어, Load Collector 라는 폴더안에 Dof 12345 구속한 경계조건과 Dof 23 을 구속한 경계조건을 동시에 생성하여 관리 할 수 있습니다.  동일한 방식으로, 동일한 Load Collector안에 크기와 방향이 다른 Force도 여러개 생성 할 수 있습니다. 우선, 경계조건들을 하나씩 살펴보도록 하겠습니다.

1. Constraints
소위 SPC(Single Point Constraints)라고 불리며, 구속조건을 의미합니다. HyperMesh의 Constratin 패널에서 구현할 수 있습니다. [23편 참조]

2. Concentrated load (at a point or single node)
노드에 부여하는 하중을 말합니다. HyperMesh의 Force에서 구현할 수 있습니다. 하중을 생성하면, 선택한 노드에 각각에 Magnitude 만큼의 힘이 적용됩니다. 전형적으로, 집중하중은 높은 응력구배(high stress gradients)를 부과합니다. 이러한 종류의 결과가 합리적인지 고려해야 합니다. 달리 말하면, 실제 물리적인 현상에 가깝게 구현이 되었는지? 이러한 점을 고려해야 하기때문에, 대부분 힘은 실제에 “가깝게” Line이나 Surface에 분포해서 적용하게 됩니다.

3. Force On Line Or Edge
Plate에서 10,000 N을 적용해야 한다면 Force는 엣지위의 전체 노드에 적용 됩니다.
이때 코너 노드에서의 Force가 중요한데요.
엣지위의 노드 11개에 전체적으로 10000N을 11개로 나누어서0.09e+02로 부여하면, Displacement 결과는 아래와 같습니다. 빨간색으로 튀는 부분이 평판의 코너 부분에 있는데요, 이 코너 노드에서 유독 높은 변위가 발생하는 이유는, 가운데 노드와 달리,  ½ element edge에서만 반응을 하기 때문에 생기는 현상입니다.

동일한 판에, 이번에는 엣지의 가운데 9개 노드는 동일한 크기로, 코너의 노드에만 ½ 힘을 부여하는 경우입니다. 해석결과를 보면 11개 노드에 동일한 force를 부여했을때보다, 명백히 균등하게 분포되어 있습니다. 따라서, 집중하중을 부여할때는 코너부분을 고려해 주어야 합니다.

4. Pressure
Element에 분포하중(정수압등..)을 적용하고 싶을 땐, HyperMehsh의 Pressure를 이용하여 생성합니다.

위의 이미지에서 보면 분산힘(압력)이 표시됩니다. Equation을 통해 분포하중의 분포형태를 조절할 수 있습니다. 집중하중과 달리 선택한 Element 전체로 입력한 Equation, Magnitude 가 분산되어 적용됩니다. 정수압도 Pressure 패널에서 적용할 수 있습니다.

5. Bending Moments
Bending Moment는 Double arrow로 나타냅니다. 모멘트의 방향은 오른손 법칙에 의해 결정됩니다. 아래의 그림을 보시면, 화살표가 Y 축의 양의 방향으로 향하고 있으므로, Y축을 기준으로 시계방향으로 회전하는 힘을 나타내는 것 입니다. 결과적으로 Plate 가장자리의 노드들은 Y축(dof 5)을 기준으로 회전하는 경향이 타나 날 것입니다.

만약 동일한 효과를 구현하고 싶으면, 집중하중(Force)를 이용할 수도 있습니다. 아래그림과 같이 Plate의 가장자리 노드에 Z 방향으로 RBE2(1D 강체요소)를 생성한 다음 RB2 요소 끝에, 집중하중을 – X 뱡향으로 적용하면 동일하게 회전하는 힘을 구현 할 수 있습니다.

6. Torque
Torque는 무엇일까? 앞에 나온 Bendind Moment랑 다른 점이 무엇일까??
Torque는 Moment의 축이 Shaft축에 평행하게 적용되었을 때를 말합니다.

Torque는 Shear stress과 Angular deformation을 유발합니다. 비틀림을 유발하는데요,
굽힘을 일으키는 Y축 Moment(My)나 Z축 Moment(Mz)이 Normal stress 와 Longitudinal deformation을 유발시키는 것과는 다릅니다. 토크의 방향은, 모멘트와 마찬가지로 오른손 방향 법칙을 적용합니다!
* 참고로, Solid 요소의 경우 노드에서 회전 강성이 없기 때문에, RBE2나 RBE3를 이용해서 Moment를 적용합니다.

7. RBE2(Rigids) & RBE3

RBE2는, 소위 Rigid 요소라고 불리는 1D 요소 입니다. 노드와 노드를 연결해 주는 역할을 하며, 연결한 노드 간에 상대 변위가 발생하지 않습니다. 완전 강체요소라고 생각하면 됩니다.

RBE3는 하중을 분산시켜 주는 역할을 하는1D 요소입니다. 하중을 나누어 주는 역할을 하는 것이기 때문에 노드 간 상대 변위가 발생할 수 있습니다.

8. Temperature
열팽창에 의한 열응력 해석을 하고자 할 때, HyperMesh의 Temperature 패널에서 구현이 가능합니다. 금속자를 가지고 예를 들어 보겠습니다. 아래 그림처럼 금속 자가 바닥에 놓여있습니다. 실내의 온도를 50 °로 증가시키면 금속 자에 스트레스가 발생할까요?

결론부터 말하면, 금속 자에는 Stress가 발생하지 않습니다. 단지 높은 온도로 인한 열변형이 발생하고, 그로인해 팽창만 될 뿐입니다. Stress는 뭔가 변형에 방해가 있거나, 저항이 있을 때 발생하니까요.

그래서 다른 경우를 고려해보면, 금속 물체가 단단한 벽(비 전도성 물질)에 고정되었다고 가정합니다. 온도가 증가하면 아래와 같이 고정단 부에서 팽창하는 것을 가로막아 열응력을 유발할 것입니다.

열 응력 계산을 위해서는, 노드에 부여할 온도, 주위 온도, (혹은 온도변화량), 열전도율, 열팽창 계수 입니다. 이때 온도는, HyperMesh에서 Temperature 라는 패널에서 생성하는 것입니다. 이번 내용은 여기까지 입니다.

* 이후 시간부터는, 야금야금 CAE의 선형 해석편은 한국알테어의 김정우 선임연구원, 비선형 해석편은 김헌진 수석연구원이 연재를 담당 할 예정입니다. 저는 이후 PostProcessing(후처리) 편부터 돌아오도록 하겠습니다.

– 참조
이 자료는 “Practical Finite Element Analysis” 책의 내용과,  HyperWorks Help Documentation 자료를 포함하고 있습니다.
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