본 예제는 Elastic shock wave propagation에 대해 알아보며 2가지 접근 방식을 다룹니다.
- Lagrangian formulation
- ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) formulation
시뮬레이션 결과는 분석적인 해법으로 비교되며 bi-dimensional 문제로 간주됩니다. 수직 충격 하중을 받는 도메인은 탄성재료와 같은 과정을 거치게 됩니다. 일반화된 충격파는 수직과 전단으로 구성되어 있습니다. 결과는 0.77ms로 나타나는데 수직파가 도메인의 낮은 경계에 도달하는것이 예측됩니다. 파동의 확장에 대한 정확성을 보장하기 위해서 무한한 도메인이 모델링되었고 non-reflective frontiers (NRF) 물성이 ALE 기법을 통해 적용됩니다.
물리적 문제 정의
절반의 공간은 도메인에서 충격파를 시간에 따라서 분산 수직 하중으로 받게 됩니다. 모델의 면적은 8m x 4.76m이며 임펄스 하중은 1미터의 폭 영역에 적용됩니다.
단위 : m, s, Kg, N, Pa
물성은 선형 탄성거동을 보이는 /MAT/LAW1이 사용되며 자세한 값은 다음과 같습니다.
- Initial density : 2842 kg.m^3
- Young’s modulus : 73 GPa
- Poisson ratio : 0.33
충격파의 확산 과정은 수직 및 전단파로부터 이루어집니다. 물성 특성에 기반하여 수직파의 전파 속도는 6169.1m/s와 전단 속도는 3107.5m/s입니다. 이처럼 수직파는 도메인의 낮은 영역에 도달하게되며 이때 도달 시간은 0.77ms입니다.
파의 패턴은 분배 하중을 야기하게되며 자세한 내용은 아래 그림과 같습니다.
임펄스 하중은 다음과 같은 수식으로 묘사됩니다.
F(t) = sin(2 * 105t) GPa
분석 가정 그리고 모델링 정의
모델링 기법
파트는 4각 mesh 즉 QUAD 요소로 이루어져있으며 총 19080개의 요소가 사용되었습니다. (44.9mm x 44.4mm with lc = 63.15 mm)
RADIOSS Options Used
bi-dimensional 문제가 고려되어 N2d3d가 /ANALY카드에서 2로 설정됩니다. 2D 해석은 X축으로 평면 변형률 방향으로 정의됩니다. 적용된 수직 펄스는 집중하중 /CLOAD이며 정현파 함수의 형태로 적용됩니다. 증폭은 F = 1GPa이고 시간 간격은 T = 2
x E-5 s 입니다.
라그랑지안 모델링을 위한 옵션
경계 조건 : 모델의 3방향은 병진 방향으로 구속되었습니다.
ALE 모델링을 위한 옵션
NRF (Non-reflective frontiers) : 메쉬가 무한 도메인 모델에 있는 경계 요소들을 포함하고 있습니다. 이 요소들은 파의 전이가 반사되는 것을 최소화 시켜줍니다. NRF 물성 (Law 11)이 사용되었으며 자세한 값은 아래와 같습니다.
- Initial density : 2842 kg.m^3
- Characteristic length : 0.0632m
물성은 ALE (/ALE/MAT)로 정의되야만 합니다.
시뮬레이션 결과 및 결론
라그랑지안 기법과 ALE 기법의 결과 비교
아래 그림은 Von Mises 웨이브의 전이이며 속도는 시간이 0.77ms일때 입니다.
라그랑지안 결과
웨이브의 패턴
분배하중으로 부터 생성된 파의 패턴은 수직파가 요소의 아래쪽 경계에 도달할 때 변형 구성으로 정의 할 수 있습니다.
수직 변위
아래 그래프는 각각 0m, 3.2m, 4.75m로 각각 위치된 3개의 분배하중의 영향 아래 있는 절점에서의 Z방향 변위를 보여주고 있습니다.
아래 그림은 절점 0번의 수직 하중을 보여주고 있습니다. 웨이브의 전이 시작은 시간에 따라서 확인 할 수 있습니다. 적용된 하중이 끝난 후의 반응은 전단파에 의해 발생합니다.
절점 1번에서의 수직 반응은 수직파가 0.47초에 도달하는 것을 보여줍니다. 0.97ms 이후에 반사되는 것이 보여지며. 전단파는 모션이 수평방향으로 발생하기 때문에 나타나지 않습니다.
절점 2번의 변위는 패턴의 다른 극점에 위치해있는데 이는 수직파가 모델을 가로지르는 것을 보여줍니다. (시간 0.7ms)
수평 변위
아래 그림에서는 절점 1의 수평 변위를 나타냅니다. 수직 파는 0.49ms에서 최고치에 도달합니다. 반면에 전단파는 1.1ms입니다.
ALE 결과
분배 하중으로부터 생성된 웨이브의 패턴은 압력을 표시하여 변형된 구성에서 식별 될 수 있습니다. 절점은 고정되어있고 절점의 변위는 0입니다. 아래 그림은 수직파가 메쉬의 아래쪽 경계에 도달할때의 파형을 보여줍니다.
결론
제한된 영역에서의 전파를 라그랑지안과 ALE 기법으로 알아봤습니다. 라그랑지안 기법은 무한한 도메인에서 정의 할 수 없습니다. 경계에 대한 수직 방향 및 전단파의 반사시간 (t<0.77ms)의 관점에서 시뮬레이션을 제한합니다. 제한된 ALE의 접근방식은 NRF 재료의 정의로 무한한 도메인을 모델링 할 수 있습니다. 이러한 특정 모델링은 확산파의 반사를 최소화 시킬 수 있습니다.
끝.
공략 20편 – 20 – Cube
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