물체의 dithcing을 RADIOSS에서 묘사하는 것이 가능하며, 이는 SPH 혹은 ALE 방법으로 계산하게 됩니다. 본 예제에서는 실험 결과와 해석 결과와 비교 할 예정입니다. 더욱이 본 예제에서는 다른 충격 속도를 적용하여 분석해보도록 합니다.
맨 처음 접근은 SPH이며 물은 SPH 요소로 모델링 했으며 두 파트 사이에 컨택 정의도 필요합니다. 이때 SPH의 경계부를 인터페이스 타입 7로 설정합니다. 물체는 선형 탄성 거동을 보이는 물성을 사용하며 물에 대한 물성은 hydrodyamic viscous fluid인 LAW6가 적용됩니다.
해석에 대한 결과는 압력과 가속도에 대한 데이터를 출려하여 비교하며 정확한 결과를 얻어내기 위해서 물의 OUTLET 부분에 경계조건을 적용하게 됩니다.
두 번째 접근으로는 ALE를 사용합니다. ALE 적용을 위해 인터페이스 타입 18번이 사용되며 이는 구조물과 유체간 컨택을 고려합니다. 결과는 Von Karman theory를 이용하여 비교하게되며 ALE 방법의 안정성과 신뢰성을 분석합니다.
추가로 Multi-Domain을 이용하여 FSI 해석을 하는 내용이 있으며 이는 이번 예제에서는 생략하도록 합니다.
SPH를 이용한 Ditching 해석
물리적 문제 정의
본 예제는 간단한 물체가 물속으로 떨어지는 것을 묘사하고 있습니다. 이는 헬리콥터가 디칭되는 것을 간략하게 묘사한 것입니다.
단위 : mm, ms, KN, GPa, kg
물체의 triangular 섹션의 충격이 진행되며 결과는 Politecico di Milano에서 구한 실험적인 결과와 함께 비교해봅니다. 해석은 다음 3가지 속도 케이스를 적용하여 진행됩니다. (3.5m/s, 6.8m/s, 11m/s)
물체는 선형 탄성물성인 /MAT/LAW1이 적용되며 자세한 값은 다음과 같습니다.
- Initial density: 7.8 x 10-3 g.mm-3
- Reference density: 7.8 x 10-3 g.mm-3
- Young modulus: 210000 MPa
- Poisson ratio: 0.3
물에 대하 물성은 hydrodynamic viscous fluid가 사용됩니다. (/LAW6)
- Initial density: 1 x 10-3 g.mm-3
- Reference density: 1 x 10-3 g.mm-3
- Kinematic viscosity: 0
- Pressure shift: 0 MPa
- Pressure cutoff: -0.1 MPa
- Initial energy / unit of volume: 0 mJ/mm3
- C0: 0 MPa
- C1: 2199 MPa
- C2: 5351 MPa
- C3: 7324 MPa
- C4: 0 MPa
- C5: 0 MPa
분석, 가정 그리고 모델링 묘사
모델링 기법
물체는 15 x 15mm^2 의 평균 요소 사이즈를 갖고 있는 shell 요소로 구성되어있습니다.
물의 경우는 SPH요소로 smoothing length가 28.2843mm를 갖고 있습니다. 각 입자간의 거리는 16mm^3정도이며 16g의 무게를 갖고 있고 전체적으로 36075개의 SPH요소로 구성되어 있습니다. 물 벽의 크기는 물체의 형상에 맞춰서 생성했습니다.
RADIOSS Option Used
– Rigid body
: 물체에 RBODY를 생성하여 마스터 절점부에 23.0422kg의 질량을 부여했습니다.
– Initial velocity
: Z 방향으로 초기 속도를 생성하였고 이들은 각각 3.5m/s, 6.8m/s, 11m/s 입니다.
– Gravity
: Z방향으로의 중력가속도가 -9.81m.s^-2가 적용됩니다.
– Accelerometer (가속도계)
: 가속도계는 RBODY의 마스터 절점에 적용됩니다.
– SPH outlet
: SPH로 구성된 물의 외곽 5면을 경계면으로 설정합니다. (아래 그림 참조) 컨트롤 면은 2*ho(smoothing length)의 간격으로 적용됩니다. 이러한 면은 아래 그림의 녹색 면이며 도메인의 내부 면을 바라보는 방향으로 수직하고 있습니다. 이 외곽 면에는 NRF (non-reflective frontiers)가 적용됩니다.
– Interface
: 스킨 구조(shell) 물 (SPH)들 사이에 컨택이 적용되며 이는 마찰이 없는 슬라이딩 형태로 정의됩니다. (타입 7).
스킨 면과 물 사이에 적용되는 컨택 갭은 3mm입니다. 최적화 후에 스케일 팩터가 강성에 0.1로 정의됩니다. 이는 Rigid object와 water사이에 발생하는
컨택포스를 컨트롤 하기 위함입니다.
시뮬레이션 결과 및 결론
커브와 애니메이션
Output Pressure
SPH 모델은 시간에 따라서 압력 값을 추출 할 수 없고 오직 애니메이션 결과만 출력이 가능합니다. 그래서 이러한 애니메이션 컨투어 결과를 바탕으로 실험값과 비교하게 됩니다. 이러한 결과들은 아래 그림과 같으며 속도가 6.8m/s일 때 물의 압력 변화를 나타내고 있습니다.
압력 분포 결과를 얻기 위해서 압력의 범위를 -0.01GPa로 제한했으며 최대 값은 0.08GPa로 설정했습니다.
Output Acceleration
물체에 부착된 가속도계에서 가속도 값을 구할 수 있습니다. 그리고 이 값에 더하여 실험으로 부터 얻은 값과 Von Karman 계산식을 이용하여 얻은 값을 아래 그래프에서 비교하고 있습니다. 피크부분의 발산을 줄이기 위해서 시그널은 CFC60 (-3db)로 필터링되었습니다.
다음 표에서는 시간에 따른 가속도 값을 나타내고 있습니다. 각각 3.5, 6.8, 11m/s에서의 결과입니다.
이러한 케이스들에 대해서 OUTLET SPH 경계조건을 이용한 SPH 접근 방법은 좋은 감속을 보여주고 있습니다. 8m/s에 근접한 충격속도에 대해서 감속은 실험 값과 일치하며 또한 Von Karman 계산 값과도 일치하는 결과를 보이고 있습니다.
결론
- OUTLET 옵션을 사용한 SPH 접근 방식은 수치 해석적인 문제 없이 잘 해석 될 수 있게 끔 해줍니다.
- SPH와 OUTLET 결과는 실험적인 값과 매우 근사한 값을 도출했으며 이는 이론적인 값과도 근사합니다.
- 결론적으로 디칭 시뮬레이션에서 좋은 결과를 얻고자 한다면, 물을 감싸고 있는 벽 부분을 OUTLET 경계조건이 적용된 SPH 요소를 활용하는 것이 필수적입니다.
ALE 기법으로의 접근
물리적 문제 정의
단위 : mm, ms, KN, GPa, kg
물체의 물성에 대한 내용은 SPH 기법과 동일합니다. 단, 물에 대한 정의를 위해 2가지 상을 가질 수 있는 /MAT/LAW37이 적용됩니다. (BIPHASE)
분석, 가정 그리고 모델링 묘사
모델링 방법
물체는 15mm의 평균 사이즈를 갖고 있는 quad shell요소로 구성도어 있습니다. 추가로 물에 대해서는 15x15x15mm의 166023개의 요소로 구성되어 있습니다.
공기 또한 BIPHASE 물성인 /MAT/LAW37로 구성되며 값은 다음과 같습니다.
# Init. dens. Ref. dens.
1.22E-9 0
# RHO_L CL ALPHA_L NU_L LAMBDA_ON_RHO_L
1e-6 2.089 0 .00089 0
# RHO_G GAMMA P0 NU_G LAMBDA_ON_RHO_G
1.22E-9 1.4 .1e-3 .014607 0
물이 담겨있는 부분에 다음과 같은 구속 조건을 설정합니다.
- 상 하부 면에는 Z방향 변위를 구속
- Y방향에 lateral face는 Y방향 변위를 구속
- X방향에 lateral face는 X방향 변위를 구속
인터페이스 타입 18번이 라그랑지안 메쉬인 프리즘 솔리드 사이와 유체 간의 컨택을 설정하기 위해서 정의됩니다. diedra는 유체를 담고 있는 부분은 마스터와 슬레이브로 모두 설정되어 있습니다.
인터페이스 18에서의 하중은 페널티 메소드를 이용하여 계산되며 인터페이스 강성은 충격속도에 비례합니다. ALE 접근으로 얻어진 결과는 이러한 인터페이스 강성(Stfac)에 상당히 의존적입니다. 이는 요소의 사이즈와 유체의 물성에 따라서 조절되며 결론에서 이에 대한 내용을 보여 줄 예정입니다.
시뮬레이션 결과 및 결론
인터페이스 하중은 강성 팩터 (Stfac)에 비례합니다. 다음 그래프에서는 메쉬와 stfac에 따른 결과 의존도를 확인 할 수 있습니다.
피크 하중은 coarse mesh로부터 얻어지게 되며 이는 아래 그림과 같이 부분적으로 필터링 하는것이 가능합니다.
CFC 60 , -3 dB을 이용하여 필터링되었고 ALE와 SPH 접근의 결과를 Von Karman 계산식과 실험 결과를 같이 비교합니다.
SPH와 ALE 접근은 각각 최대 가속도를 83g, 84g를 보여주고 있습니다. Von Karman 이론에서는 82g를 도출했으며 실험 결과는 각각 83g와 73g였습니다.
반면에 가속도의 duration은 40g를 넘어가며, SPH와 ALE에서는 각각 7.9ms, 8.2ms를 보여주고 있습니다. 이는 실험결과에서는 7.5ms와 8.5ms사이에서 나타났으며
Von Karman 이론에서는 8ms가 나왔습니다.
해당 예제를 진행하면서 내용을 다음과 같이 정리 할 수 있습니다.
- SPH와 ALE의 계산 시간은 유사하다.
- 충분히 조밀한 요소를 사용하게되면 SPH와 ALE 모두 좋은 결과를 얻어냈으며 실험과 이론 값과 거의 근사한 결과였다.
- ALE 접근이 SPH에 비해 안정적이고 신뢰도가 높다. (SPH는 진동이 발생)
- ALE 기법에서 품질이 나쁜 요소를 사용했을때는 인터페이스 강성에 영향을 많이 받는다.
끝.
RADIOSS 공략 23 – Brake
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