이번 예제에서는 RADIOSS를 이용하여 FSI (Fluid Structure Interation) 해석을 진행합니다. 유체가 통과하면서 발생되는 플랩의 최대 변형을 해석으로 계산해봅니다. 예제에서의 주요 포인트는 다음과 같습니다.
- FSI 모델링을 위한 방법들
- ALE/CFD에 대한 다양한 옵션들
물리적 문제 정의
간소화된 밸브 모델이며 이 밸브는 유입되는 혈액의 흐름에 의한 압력으로 열리게 됩니다. 본 예제에서는 이에 대한 내용을 살펴보며 시간에 따라서 밸브가 열리게 되는 과정을 고려합니다. 추가적으로, 유체가 포함된 해석이기 때문에 FSI를 반드시 적용해야 합니다.
단위 : Kg, m, s, N, Pa
RADIOSS ALE/CFD Terminology (용어)
오일러 방법
오일러 계산 방법은 유체에 대한 고전적인 계산 방식인데 이는 고정된 요소에 해당 요소를 통과하는 물질의 흐름 적용하여 결과를 보는 방식입니다. 이러한 방법의 방정식은 대류를 고려하기 위해서 라그랑지안 관점으로 수정됩니다.
오일러는 물성에 아래 값을 적용하여 활성화 할 수 있습니다.
/EULER/MAT/mat_ID
여기서 mat_ID는 사용자가 생성한 물성의 ID이며 오일러 방식으로 적용하고자 하는 물성을 지정하면 됩니다. 이 케이스에서는 플랩의 경계조건들이 움직이기 때문에 오일러 계산방법은 사용 할 수 없습니다.
ALE (Arbitrary Largrangian Eulerian) 방법
자유롭게 움직이는 요소를 통한 재료의 흐름을 라그랑지안 방법 또는 오일러 방법으로 컨트롤 할 수 있습니다.
다음 옵션으로 특정 파트의 물성을 ALE로 정의 할 수 있습니다.
/ALE/MAT/mat_ID
그리드의 속도와 변위는 랜덤하게 움직입니다.
다음으로 ALE 경계들의 변위에 따른 smooth grid deformation에 대한 알고리즘을 정의해야 합니다.
RADIOSS에서 이용 가능한 알고리즘으로는 DONEA, SPRING, DISP, ZERO가 있으며 이번 예제에서는 DISP를 사용합니다. (절점의 속도는 연결된 절점들의 평균 속도를 이용하여 계산되는 방식)
ALE와 라그랑지안 사이에 존재하는 경계 절점은 반드시 라그랑지안으로 설정해합니다. (그리드와 물성 속도는 동일) 또한 ALE와 오일러 물성 사이에 있는 경계 절점들은 반드시 그리드 속도로 고정되야 합니다. 이들에 대한 구속은 /ALE/BCS 옵션을 이용하여 적용 할 수 있습니다.
사용자는 또한 ALE 절점들에 대한 좀 더 넓은 경계 조건을 정의해야 합니다. (그리드 속도는 0이거나 물성의 속도와 일치해야 함) 또는 강제 속도를 부여하거나 절점들을 ALE와 연결시켜야 합니다.
절점 경계 조건
운동역학적 구속조건들은 재료의 속도나 가속도에 적용되며 RADIOSS CFD에서는 이런 것들에 대한 조건이 다양하게 정의됩니다.
여기서 유체 접근에 대한 옵션은 다음과 같습니다.
- 고정되고 완전히 미끄러지는 조건 설정
- 강제 속도 (인렛부의 플럭스를 강제적으로 유입)
- 강체 연결 (리스타트 타임에 일시적으로 추가됨)
- 모델에 강체를 설정하여 연결시켜 밀거나 당기는 힘을 계산 (이 결과는 그래프로 추출)
그리드 구속은 오직 그리드 속도에만 적용 해야 하며 사용자는 다음 조건처럼 정의 할 수 있습니다.
- 고정되고 완전히 미끄러지는 조건 설정
- 라그랑지안 조건 (그리드의 속도와 물성의 속도를 동일하게 설정)
- 절점의 분배를 유지하기 위한 ALE 연결
- 강제 그리드 속도 (움직이는 인렛과 아웃렛)
요소 경계 조건
경계층에 대한 요소 정의는 /MAT/LAW11로 가능합니다. (LAW18은 열에 대한 케이스) 이들은 2D quad 요소와 3D solid 요소로 이루어져있습니다. 이 물성에 대한 밀도, 압력, 온도, 내부에너지에 대한 값은 다음과 같이 사용자가 정의할 수 있습니다.
- 사용자가 정의한 함수를 따라서 강제적으로 변화하는 조건들
- 연속성
- 자연스럽게 변화하는 미리 정의된 함수들
NRF (/LAW의 option 3)은 압력장과 속도장에 대한 임피던스를 보장합니다.
RADIOSS ALE/CFD에서는 위 옵션들을 조합하여 사용하는 것이 가능합니다. 반대 파트에 대해서 변화하는 대류와 발산하는 방정식의 닫힘은 사용자가 신중하게 검증해줘야 합니다.
일반적으로 다음과 같은 요소 경계 조건들이 적용됩니다.
- 인렛, 플럭스는 강제속도를 이용하여 정의
- 밀도 에너지 난류 에너지는 구속으로 정의.
- 연속성은 압력으로 정의 (디스플레이 목적)
- 외부 흐름에 대한 난류 에너지와 밀도 등은 0으로 설정, 내부 흐름은 1.5*밀도*(0.06 vin)^2로 설정
- 압력을 제외한 모든 아웃렛의 연속성을 적용.
- NRF 옵션을 사용 할 때 사용자가 물성의 사운드 스피드와 완화 길이 (Relaxation Length)를 입력해야 하며 이 값은 웨이브 길이 (Wave Length) 보다 커야 합니다.
- 측면의 모든 변수들은 NRF 옵션을 이용하거나 경계층 요소를 제외하고 슬립 현상이 적용되야 합니다.
만약 경계층에 요소가 존재하지 않는다면 연속성은 가정하지만, 운동역학적 조건들은 플럭스를 허용하지 않게 해야 합니다. 그렇지 않으면 대류 방정식이 닫혀있지 않아서 원하지 않는 결과가 도출 될 수 있습니다.
해석, 가정 그리고 모델링 정의
도메인을 구분하기 위해서 quasi-uniform 솔리드 요소가 사용되었습니다. 이는 요소를 층으로 구분하여 생성한 것이 아니라 두께방향으로 긴 하나의 요소입니다.
Shell 요소는 플랩을 묘사하기 위해서 사용되었습니다. 플랩의 한쪽 부분은 잡혀있으며 이 절점들은 스프링으로 연결되어 있습니다. 인렛과 아웃렛을 정의하기 위해서 각각의 끝부분에 하나의 솔리드 요소 층을 생성했습니다.
이번 모델에는 비압축성 유체가 사용되며 이는 타임스텝 증가를 고려해야합니다. 비압축성 유체로 유체의 사운드 스피드가 50m/s까지 감소되기 때문입니다. 주의 사항으로 이러한 비압축성 유체에 대한 접근을 할 때 유체의 속도는 반드시 사운드 스피드 보다 작아야합니다.
본 예제에서 적용되는 물성은 다음과 같습니다.
- 플랩 : 선형 탄성 물성
- 메인 파트의 난류 유체 물성
/MAT/LES_FLUID
Rho = 960.0 Kg/m3
Sound speed = 50.0 m/s
Molecular kinematic viscosity = 5.45E-05 N.s/m
Sub-grid scale model flag = 0
Cs = 0.1
Csp = 0.1
- 유체의 압력과 에너지, 밀도를 인렛부에 정의하기 위한 유체 물성
/MAT/BOUND
Rho = 960.0 Kg/m3
Ityp = 2 (General case)
Sound speed = 50.0 m/s
- 아웃렛 부에 적용 할 유체 물성
/MAT/BOUND
Rho = 960.0 Kg/m3
Ityp = 3 Non-reflective frontiers (NRF)
Sound speed = 50.0 m/s
Characteristic length = 1.0E-03 m
/ALE/MAT 포맷은 유체 물성을 정의하는 것입니다.
2개의 강제 속도가 인렛부의 절점에 적용되며 값은 다음과 같습니다.
- Upper inlet: Vx= 1.253 m/s
- Lower inlet: Vx= 0.849 m/s
경계 조건은 아래 표와 같이 정의됩니다.
플랩의 옆쪽 모서리에 위치한 유체의 절점들을 플랩의 라그랑지안 요소들과 연결하기 위해서 TIED 컨택인 인터페이스 2가 사용됩니다. 이 방법으로 유체와 고체 파트가 연결되게 됩니다.
TIE 컨택을 이용하여 유체와 고체를 연결하고자 할 때, 유체와 고체가 다른 메쉬 스펙을 갖고 있어도 괜찮습니다. 가령 요소의 타입이나 밀도가 달라도 가능합니다.
시뮬레이션 결과 및 결론
시간에 따른 유체 소용돌이의 변화 양상은 안정화되기전의 변화를 잘 표현해주고 있습니다.
사실 본 예제의 주요 관심사는 시간에 따른 플랩의 최대 변형 값을 얻는 것이었습니다. 다음은 이에 대한 결과 포스팅을 다루고 있습니다.
Node 23360에서 수직 변위를 그래프 데이터로 출력했습니다.
다음 그래프는 1초에서 플랩의 위치가 안정화 되는 것을 보여주는 결과입니다.
다음은 요소 3370과 3992번으로 확인한 시간에 따른 압력의 안정화 과정도 보여주고 있습니다.
결론
이번 예제를 통해서 RADIOSS에서 FSI 해석이 가능하다는 것을 확인했습니다. 물론 ALE를 이용한 FSI 해석은 상급자 용으로 모델링이 간단하지 않습니다. 이번 예제에서는 가능성을 확인해 보는 것이었습니다. 그래서 라그랑지안 요소가 접합된 ALE 계산 방식을 사용하는 것이 가능함만을 확인했고 기본적인 RADIOSS ALE/CFD 용어에 대한 설명만 다뤘습니다.
끝
RADIOSS 공략 30편 – Rubber Ring ~ Crush and Slide
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