Flux로 풀어보는 전자기학 1편 – Capacitor

Keyword: Capacitor, Capacitance, Electric field, Electric flux density

목적:

이번 예제는 간단한 Capacitor 구조에 대한 E (Electric field)와 D (Electric flux density) 그리고 C (Capacitance) 값을 Flux로 계산하고, 기본이론과 비교합니다. 모델은 아래의 그림과 같은 구조를 가지고있으며 Flux에서는 3D 모델로 구성합니다. Capacitor는 공기로 채워져 있고, 인가되는 전압은 상단 1V, 하단 0V이고 평판의 면적은 1, 거리는 0.3m 입니다.

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Flux 모델구성:

  1. 박스생성
    1. Construction >> Block >> New
    2. (-0.5, -0.5, -0.15), width: 1, length: 1, height: 0.313
  2. Infinite Box생성
    1. Geometry >> Infinite box >> New
    2. Parallelepiped, Inner: 2, Outer: 2.514
    3. Geometry >> Infinite box >> Complete Infinite box
  3. 면 전압 설정:
    1. Physics >> Face region >> New
    2. Boundary condition : imposed electric potential로 전압 인가 (Volt)15
  4. 유전체 및 진공 상태 설정: Volume region
    1. Physics >> Volume region >> New
    2. 각 타입 지정 (Infinite box: Air or vacuum, 유전체: Dielectric region)16

기본 이론치:

두 평판 사이에 직류 전압이 인가되면 전하의 전이가 발생되어 각 +Q, -Q의 전하를 축적하게 되고, 두 평판은 아래와 같은 전기장을 발생시킵니다.
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축적된 전하량 Q는 아래의 식으로 나타내어 지고,

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여기서 비례상수 C는 정전용량(Capacitance)이라고 부르며 도체에서 단위전위만큼 올리기 위해 추가로 필요한 전하의 양으로, 이 값은 축전기(Capacitor)가 전하를 저장할 수 있는 능력을 나타냅니다.

위 식을 C에대해 다시 나타내면

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가 되고, V는 아래의 식으로 나타내어 집니다.

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따라서, 정전용량은 아래의 식으로 나타낼 수 있습니다.

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또한, 생성되는 E (Electric field)와 D (Electric flux density)는 아래의 식으로 표현 됩니다.

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각 수식에 값을 대입하여 보면

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∵ 는 Y 방향 벡터로 평판 끝에서 발생하는 가장자리 전기장을 무시하여 -1로 계산

Flux 시뮬레이션 결과:

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위에 나온 D 값에 평판의 면적을 곱하면 Q 값을 얻을 수 있고, 이 Q 값과 인가된 전압을 이용하여 정전용량을 구하면

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이론과 시뮬레이션 결과를 비교하여 보면, 두 값이 거의 유사함을 알 수 있습니다.

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