Flux로 풀어보는 전자기학 2편 – Resistance

Keyword: Resistance, Conductivity, Conductor

목적:

이번 예제는 σ의 전도도를 가지는 도체 매질에 대한 저항(Resistance)을 구하고, 기본이론과 비교합니다. 모델은 아래의 그림과 같이 평평한 원형 워셔의 1/4 모양을 하고 있으며, 도체 매질은 철(Fe) 입니다. 인가되는 전압은 상단 1V, 하단 0V이고 평판의 면적은 1, 안쪽 반지름은 1m, 바깥쪽 반지름은 2m 입니다.

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Flux 모델구성:

  1. 워셔생성
    1. Tools >> Sketch >> New
    2. Construction >> Rectangle >> Rectangle diagonal
    3. Construction >> Line >> Polyline
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    4. Tools >> Extrusion >> New
    5. Definition: SKETCH1, 1, Extrusion Type: Around axis, 5, 902425
  2. Infinite Box생성
    1. Geometry >> Infinite box >> New
    2. Parallelepiped, Inner: 5, Outer: 5.2
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    3. Geometry >> Infinite box >> Complete Infinite box
  3. 면 전압 설정:
    1. Physics >> Face region >> New
    2. Boundary condition : imposed electric potential로 전압 인가 (Volt)
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  4. 재료 물성 설정
    1. Physics >> Material >> New
    2. J(E) : 1/(11.2×캡처)28
  5. 도체 및 진공 상태 설정: Volume region
    1. Physics >> Volume region >> New
    2. 각 타입 지정 (Infinite box: Inactive region, 도체: Conducting region)

기본 이론치:

도체 양단에 전위차를 발생 시키면 도체를 따라 전하가 이동하며 전류가 생성되고, 도체에는 전류의 흐름을 방해하는 저항이 형성됩니다.

임의의 형상을 갖는 도체의 경우 도체 내부에 흐르는 총 전류를 구하여 전압과 전류의 비로 저항을 계산해 낼 수 있습니다.

총 전류를 구하기 위해서는 전류밀도를 먼저 계산하여야 하며, 전류 밀도는

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도체의 각 위치에 따른 전압의 크기를 식으로 나타내면,

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따라서, 전류밀도는

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총 전류는 전류밀도를 적분하여 구할 수 있으며,

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저항은 전압과 전류의 비에 의해 구할 수 있습니다.

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위 식의 변수에 값을 대입하여 계산하면,

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Flux 시뮬레이션 결과:

앞서 언급했듯이 도체에 전류가 흐르면 저항이 형성되고, 이 저항에 의해 전력의 손실이 일어납니다.

손실은 열과 빛과 같은 형태로 나타내어지며, Flux에서는 이 손실을 계산해 도체의 저항을 역으로 구하는 방법을 사용하도록 하겠습니다.

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인가되는 전압을 알고있으므로 전류를 전압과 저항의 비로 나타내어,

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저항을 좌변으로 옮기면,

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Flux에서 계산된 결과를 확인하여 보면, 워셔 안쪽 면적에 손실이 더 많이 일어나는 것을 확인할 수 있는데, 그 이유는 바깥쪽에 비해 안쪽의 면적이 작기 때문에 전류의 흐름이 세져 나타나는 현상입니다.

총 손실은 각 손실 값의 적분을 통해 구해지고,

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계산된 값을 식에 대입하면,

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이론과 시뮬레이션 결과를 비교하여 보면, 두 값이 거의 유사함을 알 수 있습니다.

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