Flux 적응기 15편 – 문제정의(Application)

안녕하세요

Geometry, Mesh를 거쳐 Physics(전자계 특성 설정) 스텝에 들어왔습니다.
이번 연재에서는 Physics에서 가장 먼저하는 문제정의를 어떻게 할지 알아보도록 하겠습니다.
Flux에서는 Application 메뉴에서 설정하여 제목에 Application 이라고 적었습니다.

문제정의가 전공자에게는 비교적 쉬울 수 있지만 해석에 익숙치 않으면 어려울 수 있고 비전공자의 경우 전자계 자체가 생소하기 때문에 고민이 될 수 있습니다.
문제정의를 잘 해야 원하는 해석을 할 수 있으며 경우에 따라 시간을 줄일 수 있고, 잘못된 해석을 피할 수 있습니다. Physics의 첫단추인만큼 잘 껴야겠죠?

Step 1. Electric or Magnetic 선택

국문으로는 전계냐? 자계냐? 입니다. 전계의 경우 대부분 절연내력 해석 할 때 많이 선택하며 그 외는 대부분 자계입니다.

기준 1. 기기에 따라
해석하고자 하는 것이 모터, 엑츄레이터, 변압기, 무선충전, 센서, 자석 이라면 99%는 Magnetic 입니다.

기준 2. 부품에 따라
부품에 자석이 있다면 Magnetic 입니다.

기준 3. 잘 모르겠다
이런 경우 Magnetic 선택하면 95%이상 맞습니다.

Electric의 경우 앞서 말했지만 절연문제로 해석을 하는데 절연이 문제될 정도면 중고압이상이고, 이는 전력기기 산업쪽이라는 건데 이분야는 전기가 메인으로 Electric임을 알고 있습니다.
즉, Electric은 아는 사람만 선택하니 모르는 분이라면 Magnetic을 선택하면 됩니다.

Step 2. Static or AC steady state or Transient 선택

이 선택이 메인입니다.  일반적으로 아래에 따라  선택합니다.

기준 1.  일반적 기준

  • Static : 어느 한 순간을 보고자 하는 경우, 시간에 따라 변화가 없는 경우
  • AC steady state : 교류 입력이 들어가고 과도상태를 넘어 정상상태의 결과를 보고 싶은 경우
  • Transient : 시간에 따라 변하는 경우

기준 2. 입력에 따라
일반적 기준에 선택이 어렵다면 입력에 따라 선택해보시길 바랍니다. 여기서 입력은 전원(Source)을 뜻합니다.
입력은 크게 직류(DC), 교류(AC)로 나뉩니다. 그래프로 표시하면 아래와 같습니다.

그림1

각각을 살펴보면
DC 경우 시간에 따라 크기의 변화가 없습니다. 시간에 상관없이 항상 같은 값을 가지므로 이런 경우 Static을 선택합니다.

AC 경우 시간에 따라 크기의 변화가 있습니다. 따라서 AC steady state나 Transient를 선택 합니다.
(직류, 교류로 말하지 않고 주로 DC 또는 AC라고 말합니다. 이유는 발음하기 편하기 때문입니다. 관련분야 분과 이야기 할 때 참고하세요)

AC steady state 는 어떤 경우에 선택할까요?
단일 주파수의 교류가 지속적으로 인가 되어 정상상태에 도달 했을 때의 결과를 보고자 하는 경우에 선택합니다.

Transient 선택
1) 위의 두 경우가 아닌 경우
2) 중간에 주파수 또는 크기가 변하는 경우
3) DC와 AC가 혼합된 경우
4) 여러 주파수가 혼합된 경우
5) 물리적 움직임이 있는 경우(예, 모터, 엑츄레이터)

우리는 시간에 따라 변화하는 세계에 살고 있으므로 Transient가 맞으나 Time step 별로 계산하는 즉, 여러번 계산하는 Transient과 달리 한번 계산에 해석이 끝나는 Static과 AC steady state 가 시간이 적게 걸리므로 Static과 AC steady state 이 가능한 경우는 무조건적으로 이들을 선택하는 것이 일을 하는 것입니다.

이 말을 다르게 하면 Transient 같지만 Static 과 AC steady state 로 해결 하는 것이 상책이라고 해석할 수 있습니다. 이게 가능한 경우를 소개 하겠습니다. (이번 연재에서 가장 알짜라고 생각합니다)

Transient 에서 3) 4) 경우는 Static 과 AC steady state로 해석 할 수 있습니다. 보통 전자기적 현상도 현상이지만 손실, 효율, 힘 등을 주 결과로 봅니다. 3) 4) 의 경우 아래 그림과 같이 DC와 AC 또는 여러개의 주파수로 표현 할 수 있습니다. 따라서 각각에 대하여 Static 과 AC steady state 를 해석하여 결과를 더하거나 AC steady state를 여러번 해석하여 결과를 더하면 Transient 결과와 거의 비슷한 결과를 얻을 수 있습니다.  물론 항상 참은 아니고 거짓인 있는 경우가 있습니다. 이 참 거짓은 어느정도 판별할 수 있으니 어려우면 문의주시기 바랍니다.

3) DC와 AC 혼합

 

그림3

4) 여러주파수의 혼합

그림2

그리고 주파수(대략 1kHz)가 높고 10주기이상 계산해야하는 경우 Transient로 풀생각을 버리시고 AC steady state 로 풀 생각을 하시기 바랍니다. 이유는 주파수가 높아짐에 따라 풀어야 하는 필수 스텝이 너무 많기 때문입니다. 체감하기 위해 예를 들어 보겠습니다.

1kHz를 Transient로 1초 분을 해석한다고 가정하겠습니다. 정상상태에 도달하는 것을 생각하거나 일반적인 느낌으로 1초분은 그리 길지 않습니다. 그럼 한번 스텝수를 계산해보도록 하겠습니다.
1kHz 이므로 1초분에 1000주기가 있습니다. 즉 최소 1000주기를 풀어야합니다. 벌써 세자리수가 나왔습니다. 한 주기가 표현 될려면 최소 주기당 4개의 스텝이 필요합니다. 이를 나이키스트 이론이라고 하는데 아래 그림만 봐도 이해 되시죠?

그림4

따라서 주파수를 표현 하기 위해 최소 4,000 스텝(=1000주기 x 4스텝)  이 필요합니다. 한 스텝 당 계산 시간이 1초라면 약 1시간 7분이 소요됩니다.
근데 이렇게 하면 정확도가 많이 떨어지겠죠? 정확도를 올리고 조금 더 어려운 문제라면 어떻게 될까요? 우선 주파수와 크기가 잘 표현 될려면 대략 20 스텝 이상이 필요하며 문제가 조금 더 어려워졌음을 감안하여 스텝당 10초라고 하면 1000주기 x 20스텝 x 10초 = 200,000초 = 55.5 시간 입니다. 정리하면 약간 쉬운 문제에서 1kHz를 1초분 제대로 푸는 경우 이틀하고도 7시간 반이 걸린다는 것입니다.

AC steady state 에서 하면 10초면 가능하고 여러 주파수 또는 DC와 AC가 섞여있다고 하여도 50개의 주파수가 섞인 경우가 드무니 대략 50 x 10초 = 500초로 10분 이내입니다. 즉, 3일 걸리는 문제를 10분이내에 해결할 수 있는 것입니다.

Step 3. 세부 설정

Static 경우, 별도 세부 설정 사항은 없습니다.

AC steady state 경우, 메인 주파수를 입력합니다. 이 주파수는 파라미터로 설정할 수 있어 여러 주파수를 계산할 때 유용합니다.

Transient 경우, 첫 스텝을 어떻게 할 것인지를 선택합니다. 총 3가지를 선택 할 수 있는데

그림5

1) With zero initial solution (variables set to 0)
– 초기 값을 0으로 하는 경우 선택합니다. 이 경우 디폴트 이니 참고하시길 바랍니다.
2) Initialized by static computation
– 현재 상태의 Static 해석값을 초기값으로 하는 경우 선택합니다.
3) Initialized by file
– 초기값에 대한 별도 값이 있는 경우 선택합니다.

이번 연재에서는 문제정의(Application)에 대해 알아보았습니다. Physics의 첫단추 잘 끼실 수 있을까요?? 어떤게 정의하느냐에 따라 그 다음이 크게 달라지니 정의하실 때 꼭 유의하시길 바랍니다.

다음 연재에서는 2D plane/축대칭/3D 에 대해 알아보도록 하겠습니다.
좋은 하루 되시길 바랍니다.

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