야금야금 CAE: 꿀바른 HyperWorks (제 22편 Material 정보)

한국알테어의 YUNA 입니다!
유한요소해석에 관심있는 모든 분들을 위해 간단한 이론과 HyperMesh를 이용해서 FEA Process를 차근차근 배워보는 “야금야금 CAE: 꿀바른 HyperWorks”를 연재합니다.
1년에 걸쳐 연재할 예정이니 앞으로 야금야금 함께 배워요!

제 22편 Linear Elastic Material Information

오늘은 HyperMesh 에서 궁금했던 Material을 파헤쳐 보도록 하겠습니다.
일반적으로 같은 Force(혹은 같은 Stress)에도 Material 이 다르면, 다른 변형률을 얻습니다. 많은 Material들의 간단한 인장시험 결과를 보면 작은 변위에서는 Stress와 Strain 사이에 선형적인 관계가 존재합니다. 당긴 만큼 비례해서 늘어난다는 것이죠.
아래의 가 바로 Hooke’s Law 입니다. (등방성 재료의 경우, 아래 내용 참고) 이 방정식은 Linear Elastic 거동에서 적용이 됩니다.
[ E of Material in HyperMesh ]
여기서 E는 Material에 의존적인 상수, 즉 Stress-Strain Curve의 기울기 역할을 합니다. E는 탄성계수로 Young’s Modulus라고 불립니다. (Normal Stress/Norml Strain)으로 정의되고 단위로는 N/mm^2 을 씁니다.

[ Nu of Material in HyperMesh ]
Poisson’s Ratio(포아송비)
인장시험에서 또 다른 현상이 있습니다.당기는 방향이 길어질수록, 길이에 수직한 방향에도 변형이 생깁니다. 길이가 길어지면서 단면이 점점 줄어들어 홀쭉해지죠. Poisson’s ratio는
[ㅡ Force Direction Strain(하중방향 변형률) /Lateral direction Strain(옆면 방향 변형률)] 로 정의됩니다. 단위는 없구요.

일반적인 Metal의 경우 Poisson’s ratio는 0.25~0.35 정도 됩니다. 최대로 가능한 비율은 0.5로 Rubber 가 대표적입니다.

[ G of Material in HyperMesh ]
마지막으로, G는 전단탄성계수로 Shear Modulus라고 불립니다. Shear Stress- Strain의 기울기 정도로 생각하면 됩니다. (Shear Stress/shear strain)으로 정의되고, 단위는 E와 마찬가지로 N/mm^2을 씁니다.

E와 G와 Possion’s ratio는 식으로 상관관계를 이루고 있습니다. 이 중 두개만 알면 나머지 하나는 자동으로 알 수 있죠. 이 외에도 밀도, 열팽창 계수, 중력, 원심력, 동 하중… 모델 구성에 따라 여러가지 상수들이 필요할 수 있습니다.

[ Isotropic? Anistropic? ]
지금까지 살펴본 내용은 Isotropic(등방성) Material의 수식입니다. 친숙하죠..?
*Isotropic(등방성) : 모든 결정 방향에 대해 같은 성질을 갖는 다는 뜻.
*Anistropic(이방성) : 재료의 성질이 방향에 따라 다르다는 뜻.
좀 더 나아가서, X, Y, Z의 변형률을 모두 고려하는 Hooke’s Law 전체식은 아래와 같습니다.이방성 의 경우 아래의 식을 씁니다.  (등방성 재료의 식도 결국은 아래의 전체식을 통해서 얻은 것이랍니다.)

[ Material 분류 ]
* HyperMesh 에서 MAT1(Isotropic), MAT2(anistropic) 등.. Material 카드로 분류됩니다.

Material 물성치

지금까지 Material에 대해서 살펴보았습니다. 참고하시면 좋을 것 같습니다. 다음 시간에는 Boundary Condition(경계조건)에 대해서 살펴보도록 하겠습니다. 다음시간에 만나요~!

– 참조
이 자료는 “Practical Finite Element Analysis” 책의 내용과,  HyperWorks Help Documentation 자료를 포함하고 있습니다.
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