한국알테어의 YUNA 입니다!
유한요소해석에 관심있는 모든 분들을 위해 간단한 이론과 HyperMesh를 이용해서 FEA Process를 차근차근 배워보는 “야금야금 CAE: 꿀바른 HyperWorks”를 연재합니다.
1년에 걸쳐 연재할 예정이니 앞으로 야금야금 함께 배워요!


제 21편 Element Quality

1. Element Quality (요소의 품질)
요소를 생성 하고 난 다음 꼭 해주어야 하는 과정이 있습니다. 바로 품질을 체크하는 것인데요! 요소의 품질은 Solution에서 해의 정확도와 관련이 있습니다. 아래를 보시면 요소의 일반적인 기준을 나타낸 그림입니다. Best가 가장 이상 적인 요소입니다. 2D라면 정삼각형, 정사각형, 3D 요소라면, 정사면체, 정육면체가 되겠죠?
우측으로 갈수록 요소의 품질이 낮아지는데요, 복잡한 모델일 수록 Best 요소로 생성하기는 어렵겠죠. 품질은 사용자가 원하는 해석에 맞게 기준을 정해서 판단하시면 됩니다!
best_ok_poor1.1 품질 기준
– Skewness
Ideal Value = 0 (Acceptable < 45)
요소의 비대칭성, 즉 ‘요소가 얼마나 기울어 졌는가’ 를 나타내 줍니다.
Tria 요소의 한 꼭지점과 마주 보는 변의 중점을 직선으로 이어준 다음, 나머지 두 변의 중점을 이어서 교차각을 구합니다. Quad 요소는 마주 보는 변끼리 중점을 직선으로 이어준 뒤 교차각을 구합니다. 이 각 a를 90에서 빼면 Skew 값이 됩니다. 0에 가까울 수 록 대칭요소!
triangleskew– Include Angle
Quad Ideal Value = 90 (Acceptable = 45 <각도< 135)
Tria Ideal Value = 60 (Acceptable = 20 <각도< 120)
요소 자체 꼭지각의 크기입니다. skew와 별개로 아주 뾰족한 요소를 걸러낼 때 씁니다.

– Aspect Ratio
Maximum element edge length / Minimum element edge length
Ideal Value = 1 (Acceptable < 5)
요소의 가장 긴 edge의 길이와 가장 짧은 edge의 길이 비 입니다. 값은 1에 가까울수록 좋습니다. 이 비율이 클수록 길고 뾰족한 요소라는 의미입니다.
aspect_ratio– Minimum element Length
충돌해석의 경우 요소의 가장 짧은 edge의 length 체크가 중요합니다. (Time step calculations)때문에 중요!
삼각형의 경우 가장 짧은 edge의 길이 일 수도 있고, 삼각형의 높이(h)가 될 수도 있습니다.

– Warpage
2D Quad 요소 Ideal Value = 0 (Acceptable <10)
3D Hexa 요소 Ideal Value = 0 (Acceptable <30)
요소의 휘어짐 정도를 나타냅니다. 평면으로부터 얼마나 벗어났는가 인데요. 2차원 Quad 요소의 경우 2개의 Tria로 잘라줍니다. 그 다음 두 개의 Tria 면의 노멀 벡터를 그려준 다음 두 벡터가 사이의 각 을 측정하면 됩니다. 이때, 이 사이각이 0에 가까울 수록 평평한 요소가 됩니다. 3차원의 경우라면 요소의 전체 면에서 이 과정을 수행합니다. (Triangular 요소에는 적용되지 않습니다.)
warpage– Jacobian
 보통의 2D요소 Ideal Value = 1 (Acceptable > 0.6)
3D Tetra,Hexa요소 Ideal Value = 1 (Acceptable > 0.5)
이상적인 요소의 형상과 생성된 요소 사이의 차이를 알 수 있는 척도입니다.
Jacobian 값은 1에 가까울수록 이상적인 요소의 형상과 동일하다는 뜻입니다.

– Tetra Collapse
Tetra Collapse 수식 = h*1.24/A
Ideal Value = 1 (Acceptable > 0.1)
Tetra 요소가 얼마나 납작한 지 파악하는 기준입니다.
tetracollapse 해당 기준 값들은 Solver 마다 계산하는 방법은 조금씩 다를 수  있습니다. 이번 내용은 여기까지 입니다. 다음시간에 만나요~!

– 참조
이 자료는 “Practical Finite Element Analysis” 책의 내용과,  HyperWorks Help Documentation 자료를 포함하고 있습니다.
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