한국알테어의 YUNA 입니다!
유한요소해석에 관심있는 모든 분들을 위해 간단한 이론과 HyperMesh를 이용해서 FEA Process를 차근차근 배워보는 “야금야금 CAE: 꿀바른 HyperWorks”를 연재합니다.
1년에 걸쳐 연재할 예정이니 앞으로 한 주에 하나씩 함께 배워요!


제 3편 Analysis Type (해석의 유형) -2-

안녕하세요! 이번 시간에는 Dynamic analysis, Thermal analysis 에 대해서 살펴보겠습니다.

(1) Linear static analysis (선형정적해석)
(2) Nonlinear analysis (비선형해석)
(3) Dynamic analysis (동적해석)
(4) Thermal analysis (열해석)
(5) Fatigue analysis (피로해석)
(6) CFD analysis (유동해석)
(7) Crash analysis (충돌해석)
(8) Optimization (최적화)

(1) Dynamic analysis란?

Dynamic AnalysisDynamic analysis은 구조물의 시간에 따라 하중이 변할 때 시스템의 응답을 분석하기 위한 해석입니다. 시스템에 가해지는 외력이 없는 Free 상태와 외력이 가해지는 Forced 상태 일 때 각각 방정식을 푸는 방법이 달라집니다. 방법에 따라 4가지로 분류해 보도록 하겠습니다.
우선, 아래는 일반적인 지배방정식 입니다.equation_1M은 Mass Matrix, C는 Damping Matrix, K는 Stiffness Matrix, u는 displacement, F는 외력입니다.

a) Natural frequency
외력이 없을 때는, 구조물의 강성과 질량과 경계 조건에만 의존합니다. 감쇠력과 외력이 없으므로 아래와 같이 기본 방정식을 변형시켜 해를 구합니다.a_equation결국 방정식을 풀면, Natural angular freqeuncy ω = √(k/m) 를 가지며, 이 값을 통해 Natural Frequency  f =√(ω/2π) 를 구할 수 있습니다. 외력이없는 상태에서  Natural Frequency와 Mode shape을 구하는 것을 Modal Analysis라고 합니다.

Modal Analysis가 중요한 이유는, 엔지니어가 시스템의 전체 거동을 이해하는 것을 도와주기 때문입니다. Modal Analysis을 가장 먼저 수행함으로써 아래와 같은 것들이 가능합니다.
– 시스템의 natural frequency와 mode shape을 확인할 수 있습니다.
– 공진 현상을 방지하여 설계할 수 있습니다.
– 경계 조건이 올바르게 적용되어 있는지를 확인할 수 있습니다.
– 성능 향상을 위해 어디를 보강해야 하는지 알 수 있습니다.
– 시스템이 가질 dynamic 응답들을 예측할 수 있습니다.

* Mode Shape이란?
구조물이 특정 natural frequency에서 진동 할 때 변형되는 형태를 말합니다. 보통 구조물의  Normal mode 혹은 Eigen vector 라고 하며, 각각의 Mode Shape은 특정 natural frequency  와 연관이 있습니다.

b) Frequency Response Analysis
이 해석은 구조물이 Harmonic Excitation을 받고 있을 때 구조물의 응답을 계산 할 수 있는 해석입니다. 방정식을 살펴보면, Natural Frequency와 달리 우측 항을 아래와 같이, Harmonic Load로 가정하여 풀게 되며, Frequency domain 을 사용합니다.c_equation구조물의 시간에 따른 사인파형의 주파수를 뽑아낼 수 있습니다. 하지만, 감쇠력이라는 저항 요소가 있기때문에, 아래의 그림처럼 원래의 가진 주파수와 응답 주파수의 위상차가 발생하게 됩니다. 주로 자동차, 회전하는 장비, 트랜스미션 등에서 noise, vibration and harshness(NVH) 해석에 적용됩니다.b_phase shift

c) Transient Response Analysis
Transient 응답 해석은 주로 시스템의 평형 상태가 바뀔 때의 응답을 보기 위해 수행합니다.
앞서 나온 Madal Analysis 방정식의 우측 항을 아래와 같이 놓고 방정식을 풀게 됩니다. Time Domain을 사용하며, time step과 end time 정의를 꼭 해주어야 합니다.c_equation

d) Response Spectrum Analysis
시스템에 외력이 Random 하게 작용할 경우, 위의 방정식으로 해를 구하기 어려우므로 통계적인 방법으로 해를 구해야 합니다. 이럴 때 사용하는 방법이 스펙트럼 응답 해석입니다. transient event 하의 구조물의 최대 응답을 추정하기 위해 사용되며, Response에서 추정 peak 값을 얻기 위해, 최대한 규칙을 찾아 최대 Modal 응답을 계산하고 그 값들을 합하게 됩니다.

(2) Thermal analysis란?
열전달 해석은 구조물이 thermal loading을 받고 있을때 Temperature와 Flux를 구하기 위해 수행합니다. Temperature와 Flux 는 최종적으로는 평형에 이루게 됩니다. 우리가 관심 있는 부분은 계속 변하는 부분이 아니라 바로 이 평형이 되었을 때의 온도겠죠? 아래에는 {T} 를 찾기 위한 가장 기본적인 지배방정식 입니다.

([Kc] + [H]){T} ={p}

[Kc] 는 conductity matrix, [H]는 boundary convection matrix, {T}는 temperature, {p} 는 thermal loading vector 입니다.

이해를 돕기위해, 구조해석의 parameter들과 대조한 표를 첨부하였습니다. 한 번 보시면 이해가 더 쉬울거에요!Thermal이번 블로그는 여기까지입니다. 다음 편에는 Fatigue analysis부터 남은 해석유형 모두를 살펴보도록 하겠습니다. 새해 복 많이 받으세요~~~~

– 참조
이 자료는 “Practical Finite Element Analysis” 책의 내용과,  HyperWorks Help Documentation 자료를 포함하고 있습니다.
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