야금야금 CAE: 꿀바른 HyperWorks (제 28편 Nonlinear Analysis -1-)

한국알테어의 YUNA 입니다!
유한요소해석에 관심있는 모든 분들을 위해 간단한 이론과 HyperMesh를 이용해서 FEA Process를 차근차근 배워보는 “야금야금 CAE: 꿀바른 HyperWorks”를 연재합니다.
1년에 걸쳐 연재할 예정이니 앞으로 야금야금 함께 배워요!

제 28편 Nonlinear Analysis -1-

이번 시간부터는 Nonlinear Analysis(비선형 해석)에 대해서 살펴 보도록 하겠습니다.

1. Nonlinear Analysis(비선형 해석) 소개

 Nonlinear Analysis(비선형 해석)이란, 하중에 대한 응답관계가 선형적으로 비례하지 않는 경우를 말합니다. 아래의 그림을 보면 왼쪽은 선형응답, 오른쪽은 비선형 응답을 나타냅니다.
 예를 들어 강성이 높은 금속 구조물이 재료의 항복 강도와 비교하여 상대적으로 작은 하중을 받는 경우 구조물의 변형은 하중에 대해 선형적으로 발생합니다. 하지만, 실제 대부분의 사용 조건에서 재료의 거동이나, 구조물의 변형이 하중에 비례하여 선형적으로 나타나지는 않습니다.

구조물은 재료의 항복 강도에 가까운 수준으로 하중을 적용하여 사용할 수 있도록 최적화되기 때문에, 비선형 거동을 보이기 쉽습니다. 이러한 환경에서 구조물의 강도를 정확하게 예측하기 위해서는 비선형 해석을 필수적으로 수행해야 합니다

비선형은 원인에 따라 3가지로 분류합니다. 기하 비선형, 재료 비선형, 접촉/경계 비선형 3가지로 나뉩니다.

기하 비선형은 하중을 받았을 때 변형이 모델의 치수에 비해 매우 커질 때 발생합니다. 모델의 형상이 변하게 되면 구조물이 가지고 있던 강성이 변하게 됩니다. 대변위, 대변형, 대회전, 좌굴 등이 해당됩니다.

재료 비선형의 경우, 재료 차제가 비선형 재료일 때 발생합니다. 탄소성, 점탄성, 점소성 재료 특성을 가지는 재료 물성에 기인한 비선형입니다.

접촉/경계 비선형의 경우 두 물체 간 접촉에 의해 발생합니다. 접촉이 발생하게 되면 초기에 적용되던 하중조건과 구속조건이 바뀌게 되기 때문입니다.

비선형 해석을 할 때 비선형 효과 (재료, 기하, 접촉)가 동시에 적용되어야 하는 것은 아닙니다. 그러므로 사용자는 관심 구조물에서 지배적인 비선형 메커니즘을 항상 이해해야 만 합니다.

2. Linear FEA (선형 유한요소해석) 와 Nonlinear FEA (비선형 유한요소해석) 비교

 실제 모든 재료는 비선형 거동을 보입니다. 강성 행렬은 길이, 단면적, 단면 이차 모멘트 등과 같은 기하학적 파라미터와 탄성계수와 같은 재료의 물성으로 구성되어 있습니다. Linear FEA는 구조물이 하중을 받더라도 이러한 파라미터가 변하지 않는다고 가정합니다. 하지만, Nonlinear FEA는 구조물이 하중을 받을 때 이러한 파라미터가 변하는 것을 고려합니다. 이러한 변화는 하중 증분에 의해 변형된 구조물이 갖는 강성행렬을 재구성 함으로써 해석에 적용됩니다.

비록 모든 재료가 비선형이지만, 선형해석 가정이 유효할 경우 선형해석이 대체 수단으로 사용되며, 이를 통해 계산적인 효율 및 비용절감 효과를 얻을 수 있습니다.

 아래의 표는 선형 및 비선형 유한 요소 분석 사이의 차이점에 대한 요약 표 입니다.

3. OptiStruct와 RADIOSS로 수행하는 비선형해석

 HyperWorks 제품 군에서는 비선형 문제를 풀기 위한 두가지 .내연적 방법으로 해를 찾는 솔버인 OptiStruct와 외연적 방법으로 해를 찾는 솔버인 RADIOSS가 있습니다. OptiStruct는 Implicit 솔버로써 선형, 비선형을 다루는 구조해석, 열 해석, 최적화 제품 솔버입니다. RADIOSS는 Explicit 솔버로써 동하중을 받는 비선형 문제에 최적화된 구조 해석 솔버입니다. 복합재와 같은 고급 재료와 다물체 시뮬레이션에 대한 기능에서 높은 확장성, 품질 견고성이 차별화 되어있습니다. 모델의 속도가 빠를 경우 Explicit 솔버를 사용 하는 것을 추천합니다. 아래는 Implicit 솔버와 Explicit 솔버의 개념을 나타낸 개략도 입니다. 문제에 따라 적절한 솔버를 사용하는 것이 좋을 것 같습니다.
다음시간에는 기하 비선형, 재료 비선형, 접촉 비선형에 대해서 더욱 자세히 살펴 보도록 하겠습니다.

– 참조
이 자료는 “Practical Finite Element Analysis” 책의 내용과,  HyperWorks Help Documentation 자료를 포함하고 있습니다.
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