Flux로 풀어보는 전자기학 3편 – Magnetic field density

Keyword: Magnetic field, Magnetic field density

목적:

이번 예제는 원형 단면을 갖는 무한히 긴 비자성 도체에 정상상태의 전류가 흐르고 있을 때 도체내부와 외부의 자속밀도를 구하고, 기본이론과 비교합니다. 모델은 아래의 그림과 같이 반지름 5mm의 원형 단면을 가지고 있으며, 도체 매질은 구리(Cu), 인가되는 전류는 1A 입니다.31Flux 모델구성:

  1. 워셔생성
    1. Construction >> Circle >> Circle center+radius32
  2. Infinite Box생성
    1. Geometry >> Infinite box >> New
    2. Disc, Internal: 20, External: 2233
    3. Geometry >> Infinite box >> Complete Infinite box
  3. Coil conductor설정:
    1. Physics >> Electrical components >> Stranded coil conductor >> New
    2. Stranded coil conductor with imposed current로 인가 전류 설정34
  4. 재료 물성 설정
    1. Physics >> Material >> New
    2. B(H) : 135
  5. 도체 및 진공 상태 설정: Face region
    1. Physics >> Face region >> New
    2. 각 타입 지정 (Infinite box: Air or vacuum, 도체: Coil conductor region)36

기본 이론치:

도체에 전류가 흐르면 도체 주변에 자기장이 형성되고 도체 중심으로부터 거리에 따라 자기장의 세기가 변화하게 됩니다.

자기장의 세기는 자속밀도에 비례하며, 자속밀도는 암페어의 주회법칙에 의해 폐경로로 둘러쌓인 표면을 통해 흘러나가는 총 전류에 비례합니다.

도체 내부의 경우 중심에서의 거리에 따라 총 전류가 변화하기 때문에 도체 내부와 외부로 나누어 계산합니다.

  • 도체 내부:

자속밀도는37

폐경로 C에 의한 둘러싸인 면을 관통하는 전류는,

38

따라서, 암페어의 주회법칙에 의해39

  310

  • 도체 외부

도체 외부에 있는 경로는 총 전류 I를 모두 포함하고 있기 때문에

311

위 두식에 의해 자속밀도는 도체 내부에서는 중심에서의 거리에 따라 선형적으로 증가하고, 외부에서는 반비례하는 결과를 얻을 수 있습니다.

312

Flux 시뮬레이션 결과

Flux에서는 해석을 완료한 후에 도체 중심에서 주변 공기 부분까지 경로를 생성하여 경로 안의 값을 이용하여 결과 그래프를 생성합니다.

313

3141

위의 그래프를 보면 도체의 최외각면인 5mm에서 가장 큰 자속밀도를 가지며 그 값은

315

와 같은 값을 가지는 것을 확인할 수 있습니다.

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