Flux로 풀어보는 전자기학 3편 – Magnetic field density

Keyword: Magnetic field, Magnetic field density

목적:

이번 예제는 원형 단면을 갖는 무한히 긴 비자성 도체에 정상상태의 전류가 흐르고 있을 때 도체내부와 외부의 자속밀도를 구하고, 기본이론과 비교합니다. 모델은 아래의 그림과 같이 반지름 5mm의 원형 단면을 가지고 있으며, 도체 매질은 구리(Cu), 인가되는 전류는 1A 입니다.Flux 모델구성:

1. 워셔생성
   1. Construction >> Circle >> Circle center+radius
2. Infinite Box생성
   1. Geometry >> Infinite box >> New
   2. Disc, Internal: 20, External: 22
   3. Geometry >> Infinite box >> Complete Infinite box
3. Coil conductor설정:
   1. Physics >> Electrical components >> Stranded coil conductor >> New
   2. Stranded coil conductor with imposed current로 인가 전류 설정
4. 재료 물성 설정
   1. Physics >> Material >> New
   2. B(H) : 1
      
5. 도체 및 진공 상태 설정: Face region
   1. Physics >> Face region >> New
   2. 각 타입 지정 (Infinite box: Air or vacuum, 도체: Coil conductor region)

기본 이론치:

도체에 전류가 흐르면 도체 주변에 자기장이 형성되고 도체 중심으로부터 거리에 따라 자기장의 세기가 변화하게 됩니다.

자기장의 세기는 자속밀도에 비례하며, 자속밀도는 암페어의 주회법칙에 의해 폐경로로 둘러쌓인 표면을 통해 흘러나가는 총 전류에 비례합니다.

도체 내부의 경우 중심에서의 거리에 따라 총 전류가 변화하기 때문에 도체 내부와 외부로 나누어 계산합니다.

• 도체 내부:

자속밀도는

폐경로 C에 의한 둘러싸인 면을 관통하는 전류는,

따라서, 암페어의 주회법칙에 의해

• 도체 외부

도체 외부에 있는 경로는 총 전류 I를 모두 포함하고 있기 때문에

위 두식에 의해 자속밀도는 도체 내부에서는 중심에서의 거리에 따라 선형적으로 증가하고, 외부에서는 반비례하는 결과를 얻을 수 있습니다.

Flux 시뮬레이션 결과

Flux에서는 해석을 완료한 후에 도체 중심에서 주변 공기 부분까지 경로를 생성하여 경로 안의 값을 이용하여 결과 그래프를 생성합니다.

위의 그래프를 보면 도체의 최외각면인 5mm에서 가장 큰 자속밀도를 가지며 그 값은

와 같은 값을 가지는 것을 확인할 수 있습니다.