무차원 수(Dimensionless Number)
지구상의 자연계에 존재하는 실제 유동장의 방정식을 수학적으로 정확하게 풀어내는 것은 매우 어려운 일입니다. 실제 문제의 해는 일반적으로 해석적인 방법과 실험적인 결과를 활용하여 해결하고 있습니다. 항공기의 경우 실제 크기 모델을 가지고 풍동 실험을 진행하거나 시험 장치를 설치하는데 많은 시간과 비용이 발생합니다. 이러한 이유로 축소형 모델을 적용하여 풍동 실험을 진행합니다. 이때 실제 크기의 실험과 축소형 장치의 실험 결과가 같을지 고민을 해야 합니다. 그래서 유체역학에서 물체의 크기의 영향을 고려하지 않기 위해 차원을 무차원화(Dimensionless, non-dimensional)하여 단위를 제거하였습니다. 유체역학 및 CFD 분야에서 많이 사용되는 무차원수에 대해서 설명 드리겠습니다.
1) 레이놀즈 수(Reynolds Number)
레이놀즈 수는 점성력에 대한 관성력의 비율입니다. 유체의 유동을 층류 또는 난류로 특성화 하는데 사용 가능합니다. 층류는 점성력이 우세하며 낮은 레이놀즈 수에서 발생하며, 유체의 층이 부드럽게 흘러 속도와 압력장이 생성됩니다. 난류는 관성력이 우세하며 높은 레이놀즈 수에서 발생하며, 유체의 층이 복잡하게 혼합되어 유동이 불안정하게 흐릅니다.
특성 길이는 기하학적인 형상에 따라 다르며, 물리적 시스템의 규모를 정의할 수 있습니다. 예를 들어 원형, 정사각형, 환형 단면을 가진 파이프의 유동 특성 길이는 파이프의 수력학적 직경으로 간주됩니다.
파이프의 수력학적 직경은 다음과 같이 정의됩니다.
2) 마하 수(Mach Number)
마하 수는 유체의 유속 대비 음속의 비율입니다. 유체의 유동에서 압축성 효과를 특성화 하는 매개변수입니다. 마하수가 작을 때(Ma<0.3) 유체의 밀도에 어떠한 변화도 일으키지 않을 정도로 충분히 작은 것으로 간주되어 압축성 효과를 무시할 수 있습니다.
- 아음속 영역 : Ma<0.8
- 천음속 영역 : 0.8<Ma<1
일반적으로 이영역의 유동장을 지나가는 물체 표면에서 부분적으로 충격파가 발생하며 아음속과 초음속의 특성이 혼재되어 있습니다.
- 초음속 영역 : 1<Ma<5
물체의 앞전에서 공기의 압력과 밀도가 급격히 변화하는 지점이 발생하는데 이것을 충격파라고 부릅니다.
- 극초음속 영역 : Ma >5
충격파뿐만 아니라 유체의 점성에 의한 공력 가열현상으로 화학 반응이 일어납니다.
3) 크누센 수(Knudsen Number)
연속체(continuum)는 서로간의 간격이 없고 연속적으로 이루어진 물체를 말합니다. 보통 기체는 분자 크기의 비해 약 1000배 정도의 간격이 있습니다. 이러한 기체를 연속체로 정의해서 접근해도 되는지 의문이 들 수 있습니다. 하지만 1 마이크로미터의 입방체에는 30억개 정도의 분자가 있어 연속체라는 가정이 허용됩니다. 연속체로 가정을 하면 수학적으로 유동 문제를 푸는 것이 가능합니다. 하지만 분자들이 매우 적게 구성되어 있는 기체에서는 연속체 가정이 성립되지 않습니다. 이러한 연속체 가정을 정의할 수 있는 무차원 수를 크누센 수(Knudsen Number)로 나타낼 수 있습니다. 크누센 수는 기체의 입자간의 상호관계를 표현하며, 특성길이 대비 평균자유행로의 값으로 나타냅니다.
4) 프루드 수(Froude Number)
수평유동에서 중력의 영향에 따라 유동형태의 변화를 판별하는 변수를 프루드 수(Froude Number)로 나타낼 수 있다. 관성력과 중력의 비에 해당하며, 골짜기에서 바람의 유동 패턴이나 자유표면에서 배의 수력학적 직경과 속도에 따라 유체의 파형을 나타낼 수 있습니다.
