이번 예제에서는 RADIOSS를 이용하여 선형, 비선형 해석을 진행합니다. 한쪽 면이 완전히 고정된 외팔빔에 집중하중을 주는 해석입니다. 매우 간단한 예제로 고체역학에서도 다루는 내용이기에 수식으로 계산된 결과와 해석의 결과를 맞춰 볼 예정입니다.
본 예제에서는 다양한 종류의 메쉬 타입을 이용하여 해석을 진행 할 것이며, Beam, Shell, Thick-Shell, Brick 등을 사용 할 것입니다. Tichk-shell의 경우에는 요소 계산 방식 또한 다양하게 적용 할 예정입니다. (HA8, HSEPH, 16-node thick-shell) 더욱이 이번 예제에서는 implicit와 explict 솔버를 모두 사용하게 됩니다.
이번 예제의 주된 목적은 RADIOSS를 이용하여 선형 해석을 하는 방법을 알아보는 것이며 RADIOSS에서의 선형과 비선형 결과의 퀄리티도 확인해보는 시간을 가질 예정입니다.
물리적 문제 정의
간소화된 빔의 형상은 아래 그림과 같습니다. 한쪽 면은 완전하게 구속되었고 반대 면에 집중 하중이 작용합니다.
빔에 대한 물성은 선형 탄성 물성인 /MAT/LAW1을 사용합니다.
- Density: = 0.0078 g/mm3
- Young modulus: E = 210 000 MPa
- Poisson coefficient: = 0.29
해석 가정 그리고 모델링 묘사
모델링 기법
빔을 묘사하기 위해서 4가지 종류의 요소가 사용됩니다.
Beam, Shell, Thick-shell, Brick
각 계산 방식들은 특정한 프로퍼티를 갖고 있습니다. 빔 요소의 경우는 디폴트 값으로 계산합니다. (Ismstr = 0) 더욱이 Timoshenko가 고안한 방법에 만족하기 위해서 아래와 같은 조건으로 모델을 생성합니다.
- Cross section: 100 mm2
- Moment of inertia: 833.33 mm4
- Shell의 경우 10mm의 두께를 가졌으며 BATOZ 요소 계산 방식을 사용합니다. (Ishell = 12).
- Solid 요소는 HA8 계산 방식이 사용됩니다. (Isolid = 14). Implicit 해석을 수행할 때는 reduced pressure integration을 사용해서는 안됩니다. 따라서 탄성 거동으로 묘사하기 위해 Icpre를 0으로 설정합니다.
- Thick-shell 요소는 (/PROP/TSHELL) 다양한 계산 방식이 적용됩니다. (HA8, HSEPH, 16-node thick-shell 각각 Isolid 14, 15, 16) 이들은 반드시 절점이 공유되어 있어야 합니다.
RADIOSS Option Used
경계조건 키워드인 /BCS 를 이용하여 빔의 한쪽 면을 완전 구속했습니다.
하중을 적용하기 위해 빔의 한쪽 면 전체를 잡아 RBODY를 생성했고 이의 마스터 절점에 커브에 따른 하중을 부여했습니다. (/RBODY, /CLOAD, /FUNCT)
하중이 충분히 매우 작을 때, 빔의 거동을 선형적으로 고려하도록 설정했습니다. (가장 쉬운 방법은 RADIOSS의 선형 솔버를 이용하는 것입니다.)
RADIOSS Implicit 솔버는 정적 하중을 고려합니다. Implicit 솔버를 사용하기 위해서는 /IMPL 옵션을 사용해야 하며 엔진 파일에 /IMPL/LINEAR 키워드를 입력 해야 선형 해석으로 간주합니다. 비선형 Implicit 솔버일 경우에는 /IMPL/NONLIN을 엔진 파일에 입력해야 합니다.
방정식의 해를 구하기 위해서 수치해석적인 선형 솔버와 다이렉트 솔버인 MUMPS (/IMPL/SOLVER/2) 모두 사용 할 필요가 있습니다.
비선형 explicit 솔버를 이번 케이스에서도 사용하는 것이 가능하며 대신 하중이 시간에 따라서 적용되야 합니다. 또한 Dynamic relaxation (/DYREL)을 이용하여 수치해석적인 댐핑을 도입하여 정적 해석이 수렴 할 수 있도록 해줍니다.
구조물이 댐핑되는 지배적인 간격을 얻기 위해서 시간에 따른 운동에너지 변화를 확인해야 합니다.
추가적으로 제한적이지만 RADIOSS에서는 모달 해석이 가능합니다. (요소 품질에 많은 영향을 받아서 제한적, 단일 모델에는 가능)
수식적인 계산
선형해석에 대해 계산식은 다음과 같습니다.
비선형의 경우에 Timoshenko와 Gere의 이론을 다음과 같이 이용합니다.
시뮬레이션 결과 및 결론
선형 해석의 경우에 수치적인 결과는 수식으로 얻어낸 결과와 꽤나 유사합니다. (모든 메쉬 타입에 대해서 결과 오차 0.01% 이내)
비선형의 경우에 RADIOSS explicit와 implcit로 얻은 결과는 Timoshenko와 Gere의 이론 값에 잘 맞는 경향을 보여주고 있습니다.)
해석 결과와 수식 결과의 차이는 다음과 같이 계산했습니다.
FL^2/EI = 2 에서 Explicit 솔버가 다소 높은 에러율을 보이고 있습니다. 이는 동적 해석을 정적 반응으로 수렴하기 어려웠기 때문입니다. 해석의 값이 유연한 것은 낮은 주파수 진동을 의미하며 이는 동적 완화 기법의 효율이 좋지 않다는 의미입니다. 반면에 Implcit 솔버는 방정식의 해를 수렴했기 때문에 좋은 결과를 얻었고 에러율은 0.5% 미만이었습니다.
thick-shell 요소를 고려했을 때, RADIOSS 결과는 수식적인 값과 비교해도 손색 없을 정도로 괜찮았으며 둘 사이의 차이는 0.5% 미만이었습니다.
아래는 주요 변형 모드에 대한 그림입니다.
결론
이번 예제를 통해서 RADIOSS에서도 선형해석이 가능하다는 것을 확인했습니다. 다만 기본적으로 Explicit 베이스 이기 때문에 Implict 솔버를 이용하기 위해 몇가지 키워드를 입력해야 하는 불편함은 있습니다. 하지만 수식을 이용하여 얻어낸 결과와 대비해도 오차가 많지 않을 정도로 결과에 대한 신뢰성을 보여주었던 예제였습니다.
끝.
RADIOSS 공략 29 – Biomedical Valve
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